利用导数求参数范围举例

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1、关联性教育首倡者利用导数求参数范围举例例1.已知(1)求ａ、ｂ的值及函数的单调区间．(2)若对恒成立，求ｃ的取值范围．解：(1)例2.已知函数处取得极值(1)求函数的解析式.(2)若过点可作曲线y=的三条切线,求实数m的取值范围.解:(1)求得(2)设切点为-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------新教育

2、第7页共7页心服务关联性教育首倡者例3．已知且。（1）设，求的解析式。（2）设，试问：是否存在，使在（）上是单调递减函数，且在（）上是单调递增函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解：（1）易求c=1,　　（2）＝，∴由题意在（）上是单调递减函数，且在（）上是单调递增函数知，是极小值，∴由得当，时，∴是单调递增函数；时，∴是单调递减函数。所以存在，使原命题成立。例4.已知是实数，函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值。（）写出的表达式；（）求的取值范围，使得。解：（Ⅰ）函数的定义域为，，由得。考虑是否落在导函数的定义域内，需对参数的取

3、值分及两种情况进行讨论。（1）当时，则在上恒成立，所以的单调递增区间为。（2）当时，由，得；由，得。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------新教育第7页共7页心服务关联性教育首倡者因此，当时，的单调递减区间为，的单调递增区间为。（Ⅱ）（）由第（Ⅰ）问的结论可知：（1）当时，在上单调递增，从而在上单调递增

4、，所以。（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，所以：①当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以。②当，即时，在上单调递减，所以。综上所述，（）令。①若，无解；②若，由解得；③若，由解得。综上所述，的取值范围为。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------新教育第7页共7页心服务关联性教育首倡者例5.已知

5、函数，其中。（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值。解：（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线方程为。（Ⅱ）由于，所以。由，得。这两个实根都在定义域R内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数的取值分和两种情况进行讨论。（1）当时，则。易得在区间，内为减函数，在区间为增函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。（2）当时，则。易得在区间，内为增函数，在区间为减函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。例6.已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.（Ⅲ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围

6、.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------新教育第7页共7页心服务关联性教育首倡者解：（Ⅰ）当所以因此，即曲线又所以曲线（Ⅱ）因为，所以，令（1）当所以，当，函数单调递减；当时，，此时单调递（2）当即，解得①当时，恒成立，此时，函数在（0，+∞）上单调递减；②当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单

7、调递减；③当时，由于-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------新教育第7页共7页心服务关联性教育首倡者时，，此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在（０，１）上单调递减；函数在（１，＋∞）上单调递增；当时，函数在（0，+∞）上单调递减；当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在上

8、单调递增；函数上单调递减，（Ⅲ）因为a=，由（Ⅰ）知，=1，=3，