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《利用导数求参数的取值范围.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考题中的利用导数求参数范围一.与二次函数的性质、单调性、不等式等相联系求解策略：利用“要使成立，只需使函数的最小值恒成立即可；要使成立，只需使函数的最大值恒成立即可”.这也是近两年高考考查和应用最多的一种.例1已知向量=(,)，=(,)，若在区间(-1,1)上是增函数，求的取值范围.解析：由向量的数量积定义，=()+()=+++∴=++.若在区间(-1,1)上是增函数，则有≥0≥-在(-1,1)上恒成立.若令=-=-3()-在区间[-1,1]上，==5，故在区间(-1,1)上使≥恒成立，只需≥即可，即≥5.即的取值范围是[5，∞）.点评：本题除了用导数反
2、映单调性，还借助了二次函数的性质求出最值，且要注意边界值的取舍。例2使不等式->对任意的实数都成立，求实数的取值范围.解析：注意到不等式的次数较高，应想到构造函数，求导.令=-，则如果原不等式对任意的实数都成立等价于>.又=-=4()，令=0，解得，=0或=1.的符号及的单调性如下：(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)-0-0+↘无极值↘极小值↗因为在R上的极值只有一个，故此极小值即为最小值，即==-1，∴=-1>，即>3.点评：本题是利用导数求得函数的最值，进而求出参数范围的。例3若函数=(>0,≠1)在区间(-,0)内单调递增，则的取值范围是（）8A
3、[,1)B[.1)C(,+∞)D(1,)解析：是复合函数，须按0<<1及>1两种情况考虑.令=，∵在(-,0)上为增函数，①若0<<1，则在(-,0)上为减函数，即=<0在(-,0)上恒成立，即>3在(-,0)上恒成立,∴≥3=,此时，≤＜1；②若>1，则在(-,0)上为增函数，须使=＞0在(-,0)上恒成立，即＜3在(-,0)上恒成立,即≤0，不合题意.综上，∈[.1).点评：解决与复合函数有关问题，要注意复合函数的单调性，否则就会南辕北辙.例4（04辽宁）已知函数.（1）求函数的反函数的导数（2）假设对任意,不等式成立，求实数m的取值范围.解析：(1)
4、解略.=，=；得=；(2)解此绝对值不等式得+<<-把（1）代入上式，得-+<<+-若把此不等式左右两边设为两个新函数，即令=-+，=+-则原不等式对于任意恒成立，意即<<成立，只需满足<<即可.=，=，注意到0<<<，即<1<，故>0,>0,故、均为增函数，∴在上，==，==，故原不等式成立，当且仅当<<，即<<.8点评：问题（2）涉及的式子看似复杂，难以下手，一旦使不等式问题函数化，问题就变得简单多了。再借用导数判断出新函数的单调性，即可求出在给定区间的最值，问题即迎刃而解。二.与极值点的个数有关求解策略：按方程=0的根的个数分情况谈论。例5已知,,函
5、数=的图象与函数=的图象相切，(Ⅰ)求与的关系式（用表示）；(Ⅱ)设函数=在(-∞,+∞)内有极值点，求的取值范围.解析：(Ⅰ)∵与的图象相切，∴切线的斜率相等，即=即，故，切点的纵坐标为=，解得，又∵,，∴，即.(Ⅱ)∵==，∴=，令=0，即=0(这是二次方程，可通过判别式判断根的个数，进而判断极值点的情况)Δ==①若Δ=0，=0有一个实根，则=，的变化如下：（-∞，）（，+∞）+0+故=不是的极值点；②若Δ＞0，=0有两个不同的实根、，不妨设＜，则=，的变化如下：（-∞，）（，）（，+∞）+0-0+故、分别为函数的极大值点和极小值点.综合①②，当Δ＞0
6、，=0在(-∞,+∞)内有极值点.由Δ=＞0，即＞，又由(Ⅰ)，得，＞解得，或.8故的取值范围是（0，）∪（，+∞）.点评：解决Ⅰ要明了切线与导数之间的关系；解决Ⅱ借助了一元二次方程的判别式，更要结合导数与极值之间的关系.三.与集合之间的关系相联系例6设≠0，点是函数与=的图象的一个公共点.两函数的图象在点处有相同的切线，(Ⅰ)用表示，，；(Ⅱ)若函数=在(-1,3)上单调递减，求的取值范围.解析：(Ⅰ)为切点，切线相同，此问与例5大同小异。把点代入两函数解析式，有，又≠0，故，又在点处切线相同，故，即，将代入，得=，从而，=，即.(Ⅱ)由(Ⅰ)，=，∴=
7、=，∴==，函数=单调递减，即＜0，由=＜0，当＞0时，＜＜；＜0时，＜＜.故函数的单调区间，当＞0时，为；当＜0时，为.故要使函数在(-1,3)上单调递减，须满足(-1,3)或(-1,3)，即或，解得，≥3或≤-9.故的范围是(-∞，-9]∪[3，+∞）.点评：Ⅱ题看题意似与例1相似，其实不然。本题的表达式中含、和，不能把全部移到另一边构造新的二次函数，故利用了集合之间的包含关系确定边界点的范围，从而得出结果。04年高考浙江文就已经考过了此类题.8四、已知函数单调性，求参数的取值范围类型1．参数放在函数表达式上例１．设函数．略解：（１）由（２）方法１：方
8、法２：方法３．解题方法总结：求后，若能因式分解则先因式分解，讨论=
