《利用导数求参数范围》复习课.ppt

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1、利用导数求参数范围问题新津县华润高中刘定先高考定位：不等式恒成立问题（任意性）与能成立问题（存在性）是历年高考的亮点；单变量的任意性和存在性问题已经向双变量发展；利用函数导数的单调性、极值、最值求参数的取值范围是近几年高考命题的重点，试题难度较大。学习目标：1.会利用导数求参数在区间上时参数取值范围。2.会利用导数求参数在函数表达式上时参数取值范围。类型（一）：求参数放在区间上时参数的取值范围类型（一）：求参数放在区间上时参数的取值范围总结1：若函数f(x)（不含参数）在（a,b)（含参数）上单调递增（递减），则可解出函数f(x)的单调区间是（c,d),则常见类型1、利用方程根的分布求参数

2、取值范围2、利用函数的单调性、极值情况求参数范围4、恒成立与存在性问题利用最值思想求参数范围3、分离参数构造新函数法求参数范围类型（二）：求参数放在函数表达式上时参数的取值范围231、利用方程根的分布求参数取值范围总结2：能够利用方程根的分布求参数取值范围，通常其导数是二次方程或可化为二次方程的形式，要从对称轴、判别式、区间端点的函数值几方面来考虑。例3函数f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)．（1）若f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围．（2）若f(x)在间(0,1]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围．2、利用函数的单调性、极值---构造新函数求参数的取值范围小结

3、：已知函数的单调性，求参数的取值范围，转化为f′(x)≥0[或f′(x)≤0，x∈(a，b)]恒成立或有解，求出参数的范围。总结3、分离参数法恒成立问题和存在性问题求参数范围时，当参数的系数符号确定时，可以先考虑分离参数，进而求另一边函数的最值。（1）若a＞f(x)恒成立，即a＞f(x)max，若a≤f(x)恒成立，即a≤f(x)min.（2）若a＜f(x)有解，即a＜f(x)max，若af(x)有解，即af(x)min.变式：已知函数f(x)＝ax2－ex，a∈R.若f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，求实数a的取值范围．3、利用最值思想求参数范围(2)设φ(x)＝h(x)＋a

4、x＋5＝－x2＋(a－2)x＋6，F(x)＝g(x)－xg(x)＝ex－3－x(ex－3)＝(1－x)ex＋3x－3.依题意知：当x∈[－1,1]时，φ(x)min≥F(x)max.∵F′(x)＝－ex＋(1－x)ex＋3＝－xex＋3，易知F′(x)在[－1,1]上单调递减，∴F′(x)min＝F′(1)＝3－e＞0，∴F(x)在[－1,1]上单调递增，∴F(x)max＝F(1)＝0.变式、已知函数f(x)＝x3－3x＋2，g(x)＝－x2＋2x＋m，若对任意x1∈[0,2]，均存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＜g(x2)．求实数m的取值范围．∴f(x)在[0,1)上单调递减，在(1

5、,2]上单调递增，∵f(0)＝2＜f(2)＝4，∴f(x)max＝4.又g(x)＝－x2＋2x＋m在区间[0,2]上，g(x)max＝g(1)＝m＋1，由已知对任意x1∈[0,2]，均存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＜g(x)2，则有f(x)max＜g(x)max.则4＜m＋1，∴m＞3.故实数m的取值范围是(3，＋∞).含参数的不等式恒成立、存在性问题(1)∀x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)min≥g(x)min；(2)∀x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，都有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)min≥g(x)max；(3)∃x1∈[a

6、，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)max≥g(x)min；(4)∃x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)max≥g(x)max.总结4祝大家高考成功