求参数范围的几种策略

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1、求参数范围的几种策略求参数的范围，是髙中数学中很大的一类问题，如何很好地掌握它，显得尤为重要，其中占有很大比重的两大类问题就是恒成立问题和存在性问题，现就如何清楚地掌握这类问题进行举例说明：一、恒成立问题例题一、f(x)=ax2+(2a-4)x+1在R上的值恒大于0,求a的范围方法提示：恒成立问题常转化为：anf(x)恒成立na>f(X)max,a

2、e(1,4)变式一、函数f(x)=x2+(a-4)x+4-3a在R上的值恒大于0,求a的取值范围。解法一：结合二次函数的图象可知：△〈()即可。/.a2+4a<0,~40,/.-46时，f(x)斷二f(T)二9-4a>0,・・・4〈？不符24合，舍去。②当—1<2--<2即0〈亡6时，f(x)

3、丽二f(2-±)二—乞—a〉0,224/.-42即处0时,f(x)min=f(2)二—a>0,・・.a<02综上可得：ae(-00,0)解法二：分离变量法f(x)=(x~3)a+x2-4x+4>0在xg[-1,2]上恒成立,(x~3)a>~x2+4x~4v~l

4、0・・・f(X)伽二°二3〈0变式三:函数f(x)=x2+(a-4)x+4~3a在xw［-1,4］在上恒大于0,求a的取值范围。解：同变式二的解法一，求"。在［-1,4］上的最小值即可，但最好不用分离变量法，因为(x-3)a>-x2+4x-4中-l

5、0就能保证aw[-1,2]上的函数值恒大于0・•・f(-1)=3-x+x2-4x+4>0及f(2)=2x~6+%2-4x+4>0・•.x〈l-巧或x>l+V3即XG(_oo,1-^3)u(1+V3,+00)练习：已知x2+l>ax,⑴在R上恒成立，求a.的范围⑵在-la>f(x)min存在x,使awf(x)成立=>asf(X)m

6、ax例题二、存在x,使f(x)二ax2+(2a-4)x+l<0成立，求d的范围，解，即f(x)min<0,①当a=0时，f(x)二-4x+l显然成立②当a>0时，也―(2d—4尸〈°...a2-5a+4<0/.lg(x)成立,则f(x)-g(x)no恒成立，令F(x)=f(x)-g(x),只需FGOmmno即可例3、f(x)=兀2-3x+4,g(x)二2x+m,在xw[0

7、,3]上f(x)>g(x)恒成立，求m的范解：即x2~3x+4>2x+m在xw[0,3]上恒成立令F(x)=宀5x+4-m,则F(x)mhl二F(-)=---m>0249Am<--42、如果两个函数的定义域不同设函数f(x),g(x)对任意x(g[a,b]x2g[c,d]都有f(x)>g(x)恒成立,则f(x)min>g(x)max即可。例4、已知两函数f(x)=2x2-l,g(x)=(

8、)*+m,对任意XjG[0,2]x2G[1,2]使f(xj>g(x2)成立，求m的取值范围。解：即f(x)min>g(x)max，f(x)min(°)=Tg3max=g(D

9、=1丄1、1丄4一+m/.-I>-+m—333变式一