由单调性求参数范围的几种方法

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1、2010年8月新教师教学Aug，2010第8期NewTeacherTeachingNo．8由单调性求参数范围的几种方法张爱久黄玉成(南京市雨花台中学，江苏，南京，210012)【中图分类号]G623．5【文献标识码IB【文章编号]lOO1—4128(Z01O)O8—0093—02由函数在某区间上的单调性，利用导数求参数的取值范法，并不影响结果。围历来是导数学习的难点，更是高考的考点。笔者根据自己2不等式组法的教学体会，归纳总结出以下几种常用方法，期望对导数教学有所帮助。若从单调性得出的不等式中很难分离出参数

2、，在下列几种情况中，可用解不等式组的方法求出参数的范围。1分离参数法(1)若f(x)是一次函数。由f(x)在区间m，n]上大于(小一般地，根据函数在某一区间上的单调性，可以得到一个可得不等式组c区间上的不等式。若能从这个不等式中比较容易的解得参数的话，下一步只需求一个最值就可以了。若参数a≤g(x)，则(2)若f(x)是二次函数，其二次项系数为正(负)，由f(x)求出g(x)在区间上的最小值，若参数a三三=g(x)则求出g(x)在在区间[In，n]上小于(大于)等于0，可得不等式组区间上的最大值。，f(m)

3、≤O，f(m)≥O1f(n)01f(n)≥0例1：已知函数f(x)=2ax-专在区间[1，3]上是减函数，例3：已知函数f(x)一k+3(k一1)X一k+1在区间求a的取值范围。(O，4)上是减函数，求实数k的取值范围。解：第一步：求导数f(x)一2a+解：第一步：求导数f(x)一3k+6(k一1)x第二步：写不等式因为f(x)在区间(0，4)内是减函数，第二步：写不等式因为f(x)在区间[1，3]上是减所以3kx。+6(k一1)xO所以kx+2(k一1)0所以

4、2a+寺。在区间[1，3]上恒成立第三步：写不等式组设g(x)一kx+2(k一1)第三步：分离参数a一则p{42k(k-1)~0第四步：求一在区间[1，3]上的最小值，得a的取值第四步：解不等式组，求k的范围可以求得k÷范围例4：已知函数f(x)：ITI一3(m+1))【z+6x+1(m<0)在区间(一1，1)上是增函数，求实数IT1的取值范围。因为一在区间[1·3]上的最小值是一1，所以a<-1解：第一步：求导数f，(x)=3m】(2—6(m+1)x+6例2：已知函数f(x)一+axz+x+1(a∈R)在

5、区间(～第二步：写不等式因为f(x)在区间(一1，1)上是增号，一÷)内是增函数，求a的取值范围．函数，所以3mx一6(m+1)x+6≥0在区间(一1，1)内恒成立，解：第一步：求导数f(x)=3x2+2ax+1又因为m<0，所以一2(1+—l_)x+O第二步：写不等式因为f(x)在区间(一号，～÷)内是ITIm增函数，第三步：写不等式组设g(x)一一2(1+击x+告所以3xz-F2ax+l三三=0在区间(一了2，～÷)内恒成立g(-1)~o。+。,I~P第三步：分离参数2ax>一3一1因为x<0所以2L-

6、l~O1≤一3x一第四步：解不等式组，求出参数的范围X不等式组的解为m≥一了4第四步：求最值得a的取值范围，又因为m

7、是定义域上所以o即a一下5从而得出一T5ao，所以x2-ax+o综上所述一了5a5第三步：分类讨论设g(x)一xz—ax+利用上面三种方法，基本可以解决教材参考书中的常见的

8、由单调性求参数范围的问题，当然，具体解题时还应灵活运因为g(x)的图像的对称轴为x一用，融会贯通。(上接第91页)辅以范读录音播放，通过语言之美感受诗之成课件或影音资料，供学生在课堂上讨论，激发学生的学习兴美、情之美。如果将一堂诗歌赏析课用绚丽的外表包装进来，趣，活跃课堂氛围，在轻松的氛围中讨论所学内容，教师加以做成MV式的多感官全方位的赏析，面对应接不暇的画面和引导、分析、评判、概括、总结，水到渠成地让学生掌握