利用导数求参数取值范围的几种类型(1)

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1、利用导数求参数取值范围的几种类型学习目标：（1）学会利用导数的方法求参数的取值范围（2）通过学习培养善于思考，善于总结的思维习惯学习重点：学会利用函数的单调性求参数的取值范围；学会利用不等式求参数的取值范围学习难点：在求参数的取值范围中构造关于x的函数学习过程：类型1.与函数单调性有关的类型例1.已知，函数在是一个单调函数。(1)试问函数在上是否为单调减函数？请说明理由；(2)若函数在上是单调增函数，试求的取值范围。解：（1），若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，即对恒成立，这样的值不存在。所以函数在区间上不是单调减函数。（2）函数在区间上是单调增函数，则，即在上恒成立，在此

2、区间上，从而得规律小结：函数在区间上递增，递减在此基础上再研究参数的取值范围（一般可用不等式恒成立理论求解）注意：解出的参数的值要是使恒等于0，则参数的这个值应舍去，否则保留。类型2.与不等式有关的类型例2.设函数（1）求函数的单调区间；（2）已知对任意成立，求实数的取值范围解：（1），，列表如下：+0——3单调增极大值单调减单调减所以的单调增区间为，单调减区间为（1）在两边取对数，得由于所以①由（1）的结果知，当时，。为使①式对所有成立，当且仅当即规律小结：在利用不等式求参数取值范围时，通常要构造一个新的函数，若类似于，则只要研究；若类似于，则只要研究类型3：与极值有关的类型

3、例3：若函数没有极值点，求的取值范围。解：由已知可得，若函数不存在极值点，则在方程即中，有，解之得规律小结：极值点的个数，一般是使方程根的个数，一般情况下导函数若可以化成二次函数，我们可以利用判别式研究，若不是，我们可以借助图形研究。类型4：与方程有关的类型例4：试确定的取值范围，讨论解的个数（解略）练习：1.已知是上的单调增函数，则的取值范围是31.设恰有三个单调区间，则的范围是2.已知，若对，不等式恒成立，求的取值范围3.已知函数同时有极大值和极小值，求的取值范围。归纳总结：3