命题求参数范围

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1、1．对∀x∈R，kx2－kx－1<0是真命题，则k的取值范围是(　　)A．－4≤k≤0B．－4≤k<0C．－4＜k≤0D．－4＜k＜0解析：　依题意，有k＝0或解得－41；(3)若a＜0，不等式显然不能恒成立．综上所述，实数a的取值范围是a＞1.3．已知

2、命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0a，B：x>1，请选取适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题，“若p，则綈q”为假命题．解析：　A：5x－1>a，即x>.若视A为p，则B为q，¬q为x≤1，命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”，“若p，则¬q”为“若x>，则x≤1”．由数轴易得当≥1，即a≥

3、4时，符合题意；若视B为p，则A为q，¬q，为x≤，命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”，“若p，则¬q”为“若x>1，则x≤”．由数轴易得当≤1，即a≤4时，符合题意．故符合题意的a可取1，此时，p：x>1，q：x>.尖子生题库☆☆☆5．已知命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．解析：　当甲为真命题时，记集合A＝{a

4、(a－1)2－4a2<0}＝，4/4当乙为真命题时，记集合B＝{a

5、2a2－a>1}＝{a

6、

7、a<－或a>1}．∴当甲真乙假时，集合M＝A∩(∁RB)＝当甲假乙真时，集合N＝(∁RA)∩B＝.∴当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是M∪N＝.6．已知p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围．解析：　q是p的必要不充分条件，则p⇒q但qp.∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1.∴a＋1≥1且a≤，即0≤a≤.∴满足条件的a的取值范围为.7．求证：0≤a<是不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立的充要条件．证明：　充分性：∵0

8、a＝a(5a－4)<0，则ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立．而当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a>0可变成1>0.显然当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立．必要性：∵ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立，∴a＝0或解得0≤a<.故0≤a＜是不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立的充要条件．8．已知条件p：A＝{x

9、2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x

10、x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解析：　先化简B，B＝{x

11、(x－2)[x－

12、(3a＋1)]≤0}，①当a≥时，B＝{x

13、2≤x≤3a＋1}；②当a＜时，B＝{x

14、3a＋1≤x≤2}．因为p是q的充分条件，所以A⊆B，从而有，解得1≤a≤3.或，解得a＝－1.综上，所求a的取值范围是{a

15、1≤a≤3或a＝－1}．9．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；4/4(2)¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解析：　(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a

16、

17、x≤a或x≥3a}，B＝{x

18、x≤2或x>3}，则AB.所以03，即1

19、a∈R；(2)当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝