圆锥曲线求参数范围

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1、2011高三理科数学专题复习专题八圆锥曲线求参数范围专题一、如何建立不等关系？（求参数范围的关键是建立不等关系）：1、利用圆锥曲线的定义。如离心率的范围。5、转化为函数的值域或最值。二、类型与解题策略1、单参数问题。如求参数m的范围，只要列出含m这一个参数的不等式（组）求解。2、双参数问题。如求参数m的范围，需联系另一参数k，对策有(1)将m表示成k的函数：m=f(k),利用k的范围，求f(k)值域；(2)列出m、k混合的关系式（等式），再列出m、k受限条件（不等式），从等式中解出,代入不等式进而解出m的取值范围。3、求与“比值”有关范围问题，常用：(1)列齐次式的思想，

2、如求离心率的范围可以列出含a、c的齐次不等式；求的范围，有时可以用韦达定理求，变形即有。(2)利用向量共线求比值范围。得到关于坐标的方程，变形后用韦达定理求解。三、例题：1、利用曲线的定义、标准方程和性质列不等关系例1、设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在一点P，使得直线PF1与PF2垂直。求实数m的取值范围。解：(单参数问题，本题抓住椭圆方程对椭圆上的点P坐标的限制)由题设有，设点P的坐标为由FF1⊥PF2，得：化简得：（1），将（1）与联立，解得由得所以的取值范围是[同型练习]152011高三理科数学专题复习双曲线焦点距为2c，直线l过点（a,0）和(0,b)，且点（1，

3、0）和（-1，0）到直线l的距离之和，求双曲线的离心率e的取值范围。解：直线l的方程为即，点（1，0）到直线l的距离点（-1，0）到直线l的距离，由得即于是得，得：由于，所以的取值范围.2、利用方程有实根的充要条件列不等关系例2、求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.解：（Ⅰ）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，由，，得．①又为锐角，∴又∴1

4、52011高三理科数学专题复习∴．②综①②可知，∴的取值范围是．[同型练习]3、利用点在曲线内的充要条件列不等关系例3、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。解:（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，所以故椭圆C的方程为.（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。如图，设点M，N的坐

5、标分别为线段MN的中点为G，由得.……①由解得.……②因为是方程①的两根，所以，于是=，.因为，所以点G不可能在轴的右边，152011高三理科数学专题复习又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即亦即解得，此时②也成立.21世纪教育网故直线斜率的取值范围是[同型练习]已知椭圆C：上存在关于直线对称的两点，试求m的取值范围。解（利用点在圆锥曲线内的充要条件）设为椭圆上关于直线对称的点，AB的中点，则(1)(2)(3)(4)(5)(2)－(1)并整理得(6)将(3)、(4)代入(6)得(7)由(5)、(7)得M点得坐标为。因为点M在椭圆内，所以，解得m的取值

6、范围4.转化为求函数的值域[同型练习]已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（Ⅰ）求双曲线C的方程；152011高三理科数学专题复习（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．（Ⅰ）解：设双曲线的方程为（）．由题设得，解得，所以双曲线方程为．（Ⅱ）解：设直线的方程为（）．点，的坐标满足方程组将①式代入②式，得，整理得．此方程有两个一等实根，于是，且．整理得．　③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，．从而线段的垂直平分线方程为．此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可

7、得．整理得，．将上式代入③式得，整理得，．解得或．所以的取值范围是．5、利用双参数的混合关系式列等量与不等量关系例5（双参数且没有已知其中一个参数的范围）已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离和为定值，且的最小值为（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M（0，-1），若斜率为的直线l与P的轨迹交于不同的两点A、B，试求k152011高三理科数学专题复习的取值范围，使。解：（1）（2）设P为MN的中点，解方程组得得①又由得：，变形后，得②由①、②可得：-1