高三一轮:圆锥曲线求参数的取值范围

高三一轮:圆锥曲线求参数的取值范围

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1、圆锥曲线求最值范围问题一、基础知识:求参数的取值范围宏观上有两种思路:一个是通过解不等式求解,一个是利用函数,通过解函数的值域求得参数范围1、解不等式:通过题目条件建立关于参数的不等式,从而通过解不等式进行求解。常见的不等关系如下:(1)圆锥曲线上的点坐标的取值范围①椭圆(以为例),则,②双曲线:(以为例),则(左支)(右支)③抛物线:(以为例,则(2)直线与圆锥曲线位置关系:若直线与圆锥曲线有两个公共点,则联立消元后的一元二次方程(3)点与椭圆(以为例)位置关系:若点在椭圆内,则(4)题目条件中的不等关系,有时是解决参数取值范围的关键

2、条件2、利用函数关系求得值域:题目中除了所求变量,还存在一个(或两个)辅助变量,通过条件可建立起变量间的等式,进而可将等式变形为所求变量关于辅助变量的函数,确定辅助变量的范围后,则可求解函数的值域,即为参数取值范围(1)一元函数:建立所求变量与某个辅助变量的函数关系,进而将问题转化为求一元函数的值域,常见的函数有:①二次函数;②“对勾函数”;③反比例函数;④分式函数。若出现非常规函数,则可考虑通过换元“化归”为常规函数,或者利用导数进行解决。(2)二元函数:若题目中涉及变量较多,通过代换消元最后得到所求参数与两个变量的表达式,则可通过均

3、值不等式,放缩消元或数形结合进行解决。3、两种方法的选择与决策:通常与题目所给的条件相关,主要体现在以下几点:(1)若题目中含有某个变量的范围,则可以优先考虑函数的方向,将该变量视为自变量,建立所求变量与自变量的函数关系,进而求得值域(2)若题目中含有某个表达式的范围(或不等式),一方面可以考虑将表达式视为整体,看能否转为(1)的问题进行处理,或者将该表达式中的项用所求变量进行表示,从而建立起关于该变量的不等式,解不等式即可二、典型例题:例1:已知椭圆,、是其左右焦点,离心率为,且经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若分别是椭圆长轴的

4、左右端点,为椭圆上动点,设直线斜率为,且,求直线斜率的取值范围;例2:已知椭圆的离心率为,其左,右焦点分别是,过点的直线交椭圆于两点,且的周长为(1)求椭圆的方程(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围例3:在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且在所有过焦点的弦中,弦长的最小值为(1)求椭圆方程;(2)若过点的直线与椭圆交于不同的两点(在之间),求三角形与三角形面积比值的范围例4:已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆的方程;(2)设椭

5、圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;(3)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围例5:已知椭圆的离心率,左焦点为,椭圆上的点到距离的最大值为(1)求椭圆的方程;(2)在(1)的条件下,过点的直线与圆交于两点,与点的轨迹交于两点,且,求椭圆的弦长的取值范围例6:已知椭圆的两个焦点,动点在椭圆上,且使得的点恰有两个,动点到焦点的距离的最大值为(1)求椭圆的方程(2)如图,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点,作圆的两条切线,设切点分别为,若直

6、线与椭圆交于不同的两点,求的取值范围例7:已知椭圆过点,且离心率(1)求椭圆方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围例8:在平面直角坐标系中,原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦.(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;(2)当时,设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切,求半径的取值范围?例9:已知椭圆的离心率为,是椭圆的两个焦点,是椭圆上任意一点,且的周长是(1)求椭圆的方程(2)设圆,过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于两点,当圆心在轴上移动且时,求的斜率和取值范围例10:已知椭圆

7、,其中为左右焦点,且离心率为,直线与椭圆交于两不同点,当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时,原点到直线的距离为(1)求椭圆的方程(2)若,当的面积为时,求的最大值三、历年好题精选1、已知点是双曲线上的动点,分别是双曲线的左右焦点,为坐标原点,则的取值范围是()A.B.C.D.2、(2015,新课标I)已知是双曲线上的一点,是上的两个焦点,若,则的取值范围是()A.B.C.D.3、(2014,四川)设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值是______4、(2016,广东省四校第二次联考)抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,

8、且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为()A.B.C.D.5、(2016,贵州模拟)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且是线段的中点,若果三点的圆恰好与

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