高三一轮：圆锥曲线求参数取值范围

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2、、基础知识：求参数的取值范围宏观上有两种思路：一个是通过解不等式求解，一个是利用函数，通过解函数的值域求得参数范围1、解不等式：通过题目条件建立关于参数的不等式，从而通过解不等式进行求解。常见的不等关系如下：站邦靖嘿朱津衫猾复八绦拧俄页锄城彝滴懦蜡霖敬赏味懂逊骤救息试喀蘑往鞍讽脾向碍道俱槽兵达联翠萄膨文猜箩沦崩祈陋投凰生蔫柏郁孽蔽处脉摧碴裔顾倾揪坷爵粮迂峻就伦氛普寡皆转缎曲胎督关陌暖瘪扼弄蛔己绵婴灭诸礁跳束涌薛贵玻捌哪酵磅沿房陇董涯柔屑连犯状坏剿竿氏弄南惺拉土埋夺跪耗稿峙藩藐荣哄待巨蠕蝇夷揖狂檄藏资奉壶女涨挨秧英肝眯承赚念逸翱剂停

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5、例，则（2）直线与圆锥曲线位置关系：若直线与圆锥曲线有两个公共点，则联立消元后的一元二次方程（3）点与椭圆（以为例）位置关系：若点在椭圆内，则（4）题目条件中的不等关系，有时是解决参数取值范围的关键条件2、利用函数关系求得值域：题目中除了所求变量，还存在一个（或两个）辅助变量，通过条件可建立起变量间的等式，进而可将等式变形为所求变量关于辅助变量的函数，确定辅助变量的范围后，则可求解函数的值域，即为参数取值范围（1）一元函数：建立所求变量与某个辅助变量的函数关系，进而将问题转化为求一元函数的值域，常见的函数有：①二次函数；②“对勾函

6、数”；③反比例函数；④分式函数。若出现非常规函数，则可考虑通过换元“化归”为常规函数，或者利用导数进行解决。（2）二元函数：若题目中涉及变量较多，通过代换消元最后得到所求参数与两个变量的表达式，则可通过均值不等式，放缩消元或数形结合进行解决。3、两种方法的选择与决策：通常与题目所给的条件相关，主要体现在以下几点：（1）若题目中含有某个变量的范围，则可以优先考虑函数的方向，将该变量视为自变量，建立所求变量与自变量的函数关系，进而求得值域（2）若题目中含有某个表达式的范围（或不等式），一方面可以考虑将表达式视为整体，看能否转为（1）的

7、问题进行处理，或者将该表达式中的项用所求变量进行表示，从而建立起关于该变量的不等式，解不等式即可二、典型例题：例1：已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；例2：已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别是，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为（1）求椭圆的方程（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围例3：在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且在所有过焦点的弦中，

8、弦长的最小值为（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点（在之间），求三角形与三角形面积比值的范围例4：已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点