二次函数专题.docx

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1、..专题训练(三)与函数有关的最值问题类型之一由不等关系确定的最值问题1．某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，两种加工方式如下表：每吨加工费每吨加工时间成品每吨售价粗加工500元1天4000元3精加工900元1天4500元2现将这50吨原料全部加工完．(粗加工与精加工不能同时进行)(1)设其中粗加工x吨，共获利y元，求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)(2)如果必须在20天内加工完，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？存木料302m3.(1)有多少种生产方案？(2)现

2、要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．(总费用＝生产成本＋运费)类型之三由二次函数确定的最值问题3．一个边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图Z－3－1)，其中AF＝2，BF＝1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．类型之二由一次函数确定的最值问题图Z－3－12．某工厂计划为地震灾区生产A，B两种型号的学生

3、桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需33;....4.[2015·青岛]如图Z－3－2，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标12系，抛物线可以用y＝－6x＋bx＋c表示，且抛物线的点C到墙类型之五用数形结合法求最值面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为17m.6．函数y＝x2－4x＋13＋x2－12x＋37的最小值是2(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的________．距离；类型之六自变量x在某一范围

4、内的最值(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如7．求二次函数y＝－4x2＋8x－3在－2≤x≤2上的最大值和果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度最小值．相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？图Z－3－2类型之四用换元法求最值5．求函数y＝x－1－2x的最值．8．阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y＝x2－6x＋7的最大值．他画图研究后发现，x＝1和x＝5时

5、的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数y＝x2－6x＋7的图象的对称轴为直线x＝3，∴由对称性可知，当x＝1和x＝5时的函数值相等．∴若1≤m＜5，则当x＝1时，y的最大值为2；若m≥5，则当x＝m时，y的最大值为m2－6m＋7.请你参考小明的思路，解答下列问题：(1)当－2≤x≤4时，二次函数y＝2x2＋4x＋1的最大值为________；(2)若p≤x≤2，求二次函数y＝2x2＋4x＋1的最大值；(3)若t≤x≤t＋2时，二次函数y＝2x2＋4x＋1的最大值为31，则t的

6、值为________．;....图Z－3－3专题训练(五)巧用抛物线的对称性妙解题类型之一利用对称性比较函数值的大小1．点A(－2，y1)，B(3，y2)是二次函数y＝2(x－1)2－1的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象过点A(1，n)，B(3，n)，若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)也在二次函数y2＝ax＋bx＋c(a>0)的图象上，则下列结论正确的是()C．y3＜y1＜y2

7、D．y1＜y3＜y2图5－ZT－1A．(2，3)B．(3，2)C．(3，3)D．(4，3)2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直4．如图－ZT－，抛物线52y＝ax线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为()图5－ZT－2A．0B．－1C．1D．25．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，7)，B(6，7)，C(3，－8)，求该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标．类型之二利用对称性求交点坐标如图－－，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线类型之三利用对称性求长度3.5ZT1x＝2，点A，B均在抛

8、物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐6．如图5－ZT－3是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度标为(0，3)，则点B的坐标为()AB为，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱间的水平距100m离为10m(不考虑立柱的粗细)，其中距点A10m处的立柱FE的高度为3.6m.(1)求正中间的立柱OC的高度；;....(2)是否存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半？请说(2)如图5－ZT－4，