二次函数培优专题.docx

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1、.二次函数提高训练（12）一、二次函数的定义例1、已知函数y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函数，求m的值。22是关于x的二次函数，则m的取值范围为。若函数y=(m+2m－7)x+4x+5二、图像的应用例2.已知抛物线y1xx，25232（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．1、抛物线y2x28x1的顶点坐标为（）（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）2、抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线（）A．x1B．x1C．x3D．x33、把二次函数y1x2x3用配方法化成

2、yaxh2k的形式4三、a，b，c及b24ac的符号确定例3.已知抛物线yax2bxc如图，试确定：（1）a，b，c及b24ac的符号；（2）abc与abc的符号。1、已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b0②c0③b24ac0④abc0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个y111Ox2、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，有以下结论：①abc0；②abc1；③abc0；④4a2bc0；⑤ca1其中所有正确结论的序号是（）..A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤3、二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列

3、关系式中错误．．的是（）yA．a＜0B．c＞0C．b24ac＞0D．abc＞04、图12为二次函数yax2bxc的图象，给出下列说法：－1O1x①ab0；②方程2的根为，；③abc0；④当x1时，y随x值的增大而axbxc0x131x2增大；⑤当y0时，1x3．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）5、已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2B3C、4D、5四、二次函数解析式的确定例4.求二次函数解析式：（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；（2

4、）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；（3）已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。五、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）例5、已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积..1、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为2、如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.13、若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+

5、1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是六、直线与二次函数的问题例6已知：二次函数为y=x2－x+m，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．22例7已知关于x的二次函数y=x2－mx+m1与y=x2－mx－m2，这两个二次函数的图像中的一条与x轴22交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；（2）若A点坐标为（－1，0），试求B点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数

6、，当x取何值时，y的值随x?值的增大而减小？练习如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．..七、用二次函数解决最值问题例8某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表若日销售量y是销售价x的一次函数x（元）152030⋯y（件）252010⋯（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多

7、少元？?此时每日销售利润是多少元？八、二次函数应用(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，