二次函数专题讲解.docx

《二次函数专题讲解.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数专题讲解一、知识综述：1.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，其中hb，k4acb2。2a4a3.求抛物线的顶点、对称轴的方法b2b2b4acb2b（1）公式法：24acax（，）xyaxbxc，∴顶点是.2a4a2a4a，对称轴是直线2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线xh.4.二次函数由特殊到一般，可分为

2、以下几种形式：①yax2；②yax2k；③yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc.它们的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yax2x0（y轴）（0,0）yax2k当a0时x0（y轴）(0,k)yaxh2开口向上xh(h,0)当a0时yaxh2kxh(h,k)开口向下byax2bxcxb4acb22a(，)2a4a开口大小与｜a｜成反比，｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大。5.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常

3、选择一般式.（2）顶点式：yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2.6.二次函数图象的平移左加右减（对X），上加下减（对Y）。二、考点分析及例题解析考点一：二次函数的概念12例1：如果函数y(m3)xm3m2mx1是二次函数，那么m的值为。考点二：二次函数的图象例2（2016年广东省广州市）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角

4、坐标系内描点画出该抛物线的图象；x⋯⋯y⋯⋯（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．y1-5-4-3-2-1O12345x-1例3(2016年安徽省芜湖市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝a与正比例函数y＝（b＋c）xx在同一坐标系中的大致图象可能是（）例4(2016年兰州市)抛物线yx2bxc图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为yx22x3，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B

5、.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2例5.（2006，大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，?观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．变式训练：1、在同一坐标系中，直线yaxb和抛物线yax2bxc的图象只可能是（）YYYYOXXXXOOO2、（山西）抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位2B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向

6、下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位考点三：确定二次函数的解析式例4：（2016年宁波市）如图，已知二次函数y1x2bxc的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。2（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。y解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入y1x2bxcA22bc02OCx得：6cBb4解得6c第4题∴这个二次函数的解析式为y1x24x624（2）∵该抛物线对称轴为直线x42(1)2∴点C的坐标为（4

7、，0）∴ACOCOA422∴SABC变式训练：11266ACOB221、已知：函数yax2bxc的图象如图：那么函数解析式为（）y（A）yx22x3（B）yx22x33（C）yx22x3（D）yx22x3-13xo考点四：最值问题例5：矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=xcm，CQ=ycm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.并求出CQ的最大值。AD例6：如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A,B两点，与y

8、轴交于C点。点QBPC3A,C的坐标分别是(-1,0),(0,3)2（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△ABP的面积的最大值。变式训练：1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这个正方形面积之和的最小值是________cm。2、如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代