二次函数专题讲解

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1、二次函数专题讲解一、知识综述：1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数用配方法可化成：的形式，其中。3.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线，顶点是（h,k）.4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.它们的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()开口大

2、小与｜a｜成反比，｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大。5.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.不懂的（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.6.二次函数图象的平移左加右减（对X），上加下减（对Y）。7二、考点分析及例题解析考点一：二次函数的概念例1：如果函数是二次函数，那么m的值为。考点二：二次函数的图象例2（2010年广东省广州市）已知抛物线y＝－x2＋2x＋

3、2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．例3(2010年安徽省芜湖市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）例4(2010年兰州市)抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（）A.b

4、=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2例5.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．变式训练：YOXYOXYOXYOX1、在同一坐标系中，直线和抛物线的图象只可能是（）2、抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2，平移方法是（）7A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位yxCAOB第4题B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．

5、向右平移1个单位，再向上平移3个单位考点三：确定二次函数的解析式例4：（2010年宁波市）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。变式训练：3o-13yx1、已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（）（A）（B）（C）（D）考点四：最值问题例5：矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=xcm，CQ=ycm，

6、试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.并求出CQ的最大值。　　　　　　　　　　　　　　例6：如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点。点A,C的坐标分别是(-1,0),(0,)（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△ABP的面积的最大值。变式训练：1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这个正方形面积之和的最小值是________cm。2、如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，

7、BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；7（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．考点五：以二次函数为基架的综合题例7：某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件。设销售单价为每件x元（x≥50

8、）,一周的销售量为y件。（1）写出y与x的函数关系式；（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为s，写出s与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，香洲随着单价的增大而增大；（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？变式训练：某商店经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出210件；销售单价每涨1元，则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。(