1抽象函数专题讲解

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1、抽象函数抽象函数题通常只给出函数记号及相关的一些运算性质,但不直接给出其解析式.解决抽象函数问题的常用方法是赋值、换元、迭代、解方程或不等式等1（1）已知定义域是，则函数的定义域为此类型的本质就是解不等式（2）已知定义域是，则函数的定义域为此类型的本质就是求函数的值域（3）已知已知定义域是，则函数的定义域为该问题就是（1）和（2）的合并2若函数的定义域是，则函数的定义域是A．B．C．D．1已知的定义域是R，若恒不为0，且对任意，有，判断的奇偶性。2已知函数对一切，都有，求证是奇函数。3已知是定义在R上的不恒为0的函数，且对于

2、任意的满足。（1）求的值。（2）判断的奇偶性。4已知函数不是常函数，，有，且，判断的奇偶性。5已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，求证：是偶函数；在上是增函数；[来源:Z,xx,k.Com]解不等式．6、若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证：（2）求证：为减函数（3）当时，解不等式7、已知函数的定义域是,且满足对于定义域内的任意,都有,且当时,．4（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式．答案：已知函数的定义域是,且满足对于定义域内的任意,都有,且当时,．（1）求证：是

3、偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式．（３）可化为解得）周期性基础内容:1设函数满足,则关于直线对称.2设函数满足,则周期是.推广:1设函数满足,则关于直线对称.2设函数满足,则周期是.2设奇函数满足,则对称轴是周期是或者设函数满足,则周期是1、函数对于任意实数x满足条件，若，则2、设定义在上的函数满足，若，则()3、已知是定义在上的偶函数，对任意的R都有成立.若，则等于（）4、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，4，则的值为A．　　　B．　　　C．　　　　D．5、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶

4、函数，且对任意实数都有，则的值是A.0B.C.1D.6、（1）已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当时，则答案：（2）已知函数满足：当时，，当时，，则单调性，奇偶性，抽象不等式综合问题1、若是奇函数，且在区间(,0)上是单调增函数，又，则的解集为2、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为3、在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则()A.在区间上是增函数，在区间上是减函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是增函数4、设是连续的偶函数，且

5、当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（）A．B．C．D．5、已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)6、已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.4答案C7、已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）8、（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是9、已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小

6、关系为（）A．B．C．D．10、定义在R上的偶函数满足，且在区间上为递增，则（）A．B．C．D．选做题：设函数的定义域为，当时，恒有成立，且过图像上任意两点的直线的斜率都大于1，求证：（1）在上递增；（2）；（3）。4