补充抽象函数专题.docx

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1、高2014级创新部数学补充专题专题：抽象函数一、抽象函数求定义域例1、（1）已知函数f(x2)的定义域是[1，2]，求f(x)的定义域．（2）已知函数f(x)的定义域是[1，2]，求f(x2)的定义域．二、抽象函数求值例2、已知定义域为R的函数f(x)，同时满足下列条件：①f(2)=1，f(6)=1；5②f(xy)=f(x)＋f(y)，求f(0)、f(1)、f(1)、f(3)、f(9)的值．三、抽象函数的奇偶性例3、函数f(x)(x∈R，x≠0）对任意不等于零实数x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，试判断函数f

2、(x)的奇偶性．1高2014级创新部数学补充专题四、抽象函数的单调性例4、设f(x)定义于实数集上，当x＞0时，f(x)＞1，且对于任意实数x、y，有f(x+y)=f(x)·(y)，求证：f(x)在R上为增函数．f五、解抽象函数不等式例5、设f(x)定义于实数集R上，当x＞0时，f(x)＞1，且对于任意实数x、y，有f(x+y)=f(x)·f(y)，同时f(1)=2，（1）证明f(x)是R上的增函数（2）解不等式f(3x－x2)＞4．2高2014级创新部数学补充专题同步作业：抽象函数班级________________姓名____

3、__________21、（1）若函数f(x)的定义域是[0,1]，求函数f(2x)＋f(x＋3)的定义域（2）已知f(x2)的定义域为3,5，求f(x)的定义域。（3）已知f(x2)的定义域为3,5f(2x1)，求1x2、已知函数f(x),xR对任意的实数a,b都有f(ab)f(a)f(b)，且当x1时，f(x)0,f(2)1（1）试判断函数f(x)的奇偶性；（2）求证：函数f(x)在0,上是增函数。3高2014级创新部数学补充专题3、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的、ab∈R，有

4、f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）证明：f(x)是R上的增函数；（3）若f(x)f(2x·-x2)>1，求x的取值范围。4、已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(xy)f(x)f(y)且当x＞0，f(x)0.又f(1)2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值；(3)（选作）解关于x的不等式f(ax2)2f(x)f(ax)4.4