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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高考中的抽象函数专题练习1、下列结论：①函数yx2和y(x)2是同一函数；②函数f(x1)的定义域为[1,2]，则函数f(3x2)的定义域为[0,3]；③函数ylog2(x22x3)的递增区间为3(1,)；④若函数f(2x1)的最大值为3，那么f(12x)的最小值就是3其中正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个2.定义在R上的函数f(x)满足x1f(0)0f,x()fx(1)f1,(f)x()52，且当10x1x21时，f(x1)f(x2)，
2、则f()等于（）2007A.1B.1C.1D.121632643.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x3)[1f(x)]1f(x)，f(2)32，则2f2009值为（）A.23B.23C.32D.234.已知f(x1)f(x1),f(x)f(x2)，方程f(x)0在[0,1]内有且只有一个根x1，则f(x)0在区间0,2013内根的个数为（）22011100620131007A.B.C.D.5.已知函数f(x)对任意实数x，y满足f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2.若存在整数m，使得f(2)m2m40，则m取值的集合为______.6
3、.定义在R上的函数f(x)满足：f(x2)f(x)0，且函数f(x1)为奇函数，对于下列命题：①函数f(x)满足f(x4)f(x)；②函数f(x)图象关于点(1,0)对称；③函数f(x)的图象关于直线x2对称；④函数f(x)的最大值为f(2)；⑤f(2009)0.其中正确的序号为_________.7.已知函数f(x)定义在(1,1)上，对于任意的x,y(1,1)，有f(x)f(y)f(xy)，1xy且当x0时，f(x)0.(1)验证函数f(x)ln1x是否满足这些条件；1x(2)ab1,f(ab2，且
4、a
5、1,
6、b
7、1，求f(a),f(b)的
8、值．若f())1ab1ab(3)若f(1)1，试解关于x的方程f(x)1．221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8.已知函数f(x)(xR)满足：对于任意实数x,y，都有f(xy)f(x)f(y)1恒成立，12且当x0时，f(x)恒成立；2(1)求f(0)的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；(2)判定函数f(x)在R上的单调性，并加以证明；2a,(ab)(3)若函数F(x)f(max{x,2xx})f(k)1其中max{a,b})有三个(b,(ab)零点x1,x2,x3，求
9、u(x1x2x3)x1x2x3的取值范围．9.已知函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)1成立，且当x0时，f(x)1，f(1)0.(1)求f(5)的值；(2)判断f(x)在R上的单调性，并证明；(3)若对于任意给定的正实数
10、f(x)f(x)
11、，则称函数f(x)在0试证明：f(x)在x0处连续.，总能找到一个正实数，使得当
12、xx0
13、时，xx0处连续.10.已知函数f(x)满足对一切x1,x2R都有f(x1x2)f(x1)f(x2)2，且f(1)0，当x1时有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明函数f(x)
14、在R上的单调性；(3)解不等式：[f(x22x)]22f(x22x1)120.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11.定义在R上的函数f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意实数a,b，有f(ab)f(a)f(b)，求证：(1)f(0)1(2)证明：f(x)是R上的增函数；(3)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围.12.已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)2，求f(x)在[2,1]上的值域.13.已知fx
15、是定义在(0,)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(1)12(1)求证：f(2)1(2)求不等式f(x)f(x3)1的解集.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案和解析1.答案：A分析：因为函数yx2的定义域为R，y(x)2的定义域为x[0,)所以①不成立.由函数f(x1)的定义域为[1,2]，所以0x11所以函数f(3x2)要满足03x21，所以函数2的定义域为[33]故②不成立，因为函数y22f(3x),3log(x2xx232x30,x3或x1所以递增区间为(1,
16、)不正确，所以③不成立yf(2x1)与函数yf(12x)的图像关于y轴对称，所以④不正确.故选A2.答案：C3)的定义域为.因为函数分析：由f(0)
