【7A文】高考中的抽象函数专题练习

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高考中的抽象函数专题练习1、下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的递增区间为；④若函数的最大值为，那么的最小值就是其中正确的个数为()A.个B.个C.个D.个2.定义在上的函数满足，且当时，，则等于（）A.B.C.D.3.已知是定义在上的函数，且，，则值为（）A.B.C.D.4.已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（）A.B.C.D.5.已知函数对任意实数，满足，且.若存在整数，使得，则取值的集合为______.6.定义在上的函数满足：，且函数为奇函数，对

2、于下列命题：①函数满足；②函数图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④函数的最大值为；⑤.其中正确的序号为_________.7.已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，.验证函数是否满足这些条件；若，且，求的值．若，试解关于的方程．8.已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；判定函数在上的单调性，并加以证明；【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】若函数(其中)有三个零点，求的取值范围．9.已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，，.求的

3、值；判断在上的单调性，并证明；若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续.试证明：在处连续.10.已知函数满足对一切都有，且，当时有.求的值；判断并证明函数在上的单调性；解不等式：.11.定义在上的函数，，当时，，且对任意实数，有，求证：证明：是上的增函数；若，求的取值范围.12.已知函数对任意实数，都有，且当时，，，求在上的值域.13.已知是定义在上的增函数，且满足，求证：求不等式的解集.【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】答案和解析1.答案：A分析：因为函数的定义域为，的

4、定义域为所以①不成立.由函数的定义域为，所以所以函数要满足，所以函数的定义域为故②不成立，因为函数的定义域为或所以递增区间为不正确，所以③不成立.因为函数与函数的图像关于轴对称，所以④不正确.故选2.答案：C分析：由，得，，又，，，又时，，所以若，，，则在区间上，又，.3.答案：A分析：∵，，令代入上式得，，令代入上式得，，函数的周期，，故选.4.答案：C分析：∴是一个周期为的函数；∴是一个偶函数；∵在内有且只有一个根，则在内有且只有一个根又∵周期为，∴在内有且只有一个根为的一个周期函数，有根；等价于也只有根；故内根的个数为个5.答案：分析

5、：6.答案：①②③⑤分析：由得，则【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】，所以的周期为，则①对，由为奇函数得的图像关于点对称，则②对，由为奇函数得，令得，又，，则③对，由得，故.7.答案：见解析分析：由可得，即其定义域为又又当时，，∴，∴故满足这些条件.令，∴，令，有，∴为奇函数由条件得，解得.设，则，则，∴在上是减函数∵，∴原方程即为，∴又∵，∴故原方程的解为.8.答案：；函数在R上单调递增；分析：取代入题设中的式得：特例：(验证)判定：在上单调递增【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81

6、-优质适用文档】证明：任取且，则∵，∴∴，所以函数在上单调递增由又由知在上单调递增，所以．构造由或，∴，于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点(如上图，不妨设这三个零点)，则为的两根，即是一元二次方程的两根，∴，∴，(变量归一法)，由在上单调递减，于是可得：．9.答案：见解析分析：，；设，则，.在上单调递增；令，得，，对任意,，【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】，，又，，要证，对任意，当时，取，则当即时，由单增可得即；当时，必存在使得，取，则当即时，有，而，，综上，在处连续.10.答案：；见解析；，

7、或分析：令，得，，再令，得，即，从而.任取，.∵，，即.在上是减函数.由条件知，，设，则，即，整理，得，，而，不等式即为，又因为在上是减函数，，即，，从而所求不等式的解集为，或.11.答案：见解析分析：令则∵∴任取，则∴∴∴在上是增函数又，在上递增∴由得：12.答案：见解析分析：设，且，则，由条件当时，，所以【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】又，所以为增函数.令，则又令得，所以.即为奇函数.所以所以在上的值域为.13.答案：见解析分析：由题意得，进一步得到.不等式化为∵∴∵是上的增函数∴解得【MeiWe

8、i_81-优质适用文档】