抽象函数专题练习题

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1、抽象函数专题（1）抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊条件的函数抽象函数知识点：1、抽象函数的定义域：①已知的定义域，求的定义域②已知的定义域，求的定义域2、抽象函数表达式与函数值3、抽象函数的模型构造①线性函数型抽象函数f（x）＝kx（k≠0）----f（x±y）＝f（x）±f（y）②指数函数型的抽象函数f（x）＝ax----f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝③对数函数型的抽象函数f（x）＝logax（a>0且a≠1）-f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（）＝f（x）－f（y）④幂函数型的抽象函数---

2、------，；练习题：1、已知函数对任意实数x，y，均有，且当时，，，求在区间[－2，1]上的值域。2、定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．第5页共5页（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）试举出一个满足条件的函数．3、已知函数满足定义域在上的函数，对于任意的，都有，当且仅当时，成立，（1）设，求证；（2）设，若，试比较与的大小；（3）解关于的不等式第5页共5页4.已知定义在上的函数f(x)对任何x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)>0,当x>1时,有f(x)<1.（1）判断f(x)的奇偶性（

3、2）判断并证明f(x)在(0,+∞)上的单调性.（3）求解不等式f()≥1抽象函数问题（2）1、下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的递增区间为第5页共5页；④若函数的最大值为，那么的最小值就是其中正确的个数为(  )A.个B.个C.个D.个2、定义在上的函数满足，且当时，，则等于（   ）A.B.C.D.3、已知是定义在上的函数，且，，则值为（    ）A.B.C.D.4、已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（  ）A.B.C.D.5、已知函数对任意实数，满足，且.若存在整数，使得 ，则取

4、值的集合为______.6、定义在上的函数满足：，且函数为奇函数，对于下列命题：①函数满足；②函数图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④函数的最大值为；⑤.其中正确的序号为_________.7、定义在上的函数，，当时，，且对任意实数，有，求证：证明：是上的增函数；第5页共5页若，求的取值范围.8、已知是定义在上的增函数，且满足 ， 求证： 求不等式的解集.9、已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>2，f(3)＝5，求不等式的解.第5页共5页