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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二次函数【知识清单】※一、网络框架概念：形如yax2(a0)的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线对称轴：y轴性质最值：当a0时，y最小值=0；当a0时，y最大值=0增减性当a0时，在对称轴左边（即x0）,y随x的增大而减小。在对称轴右边（x即0）,y随x的增大而增大。当a0时，在对称轴左边（即x0）,y随x的增大而增大。在对称轴右边（x即0）,y随x的增大而减小。概念：形如yax2bxc(a0)的函数，注意还有顶点式、
2、交点式以及它们之间的转换。二次函数开口方向：a0，开口向上；a0，开口向下。2b4acb图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-bx2a一般二次函数最值：当时，4acb2，当时，4acb2a0y最小值=a0y最大值=4a4a性质：当时，在对称轴左边（即-b）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-b）,随的增大而增大。a0x2ayxx2ayx增减性：b）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-b）,随的增大而减小。当时，在对称轴左边（即-a0x2ayxx2ayx待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际
3、问题※二、清单梳理1、一般的，形如yax2bxc(a0,a,b,c是常数)的函数叫二次函数。例如y2x2,y2x26,y1x24x,y5x29x6等都是二次函数。注意：系3数a不能为零，b,c可以为零。2、二次函数的三种解析式（表达式）①一般式：yax2bxc(a0,a,b,c是常数)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②顶点式：ya(xh)2k(a,h,k为常数，且a0)，顶点坐标为(h,k)③交点式：ya(xx1)(xx2)(a0,其中x1,x2是抛物线与x轴的交
4、点的横坐标)3、二次函数的图像位置与系数a,b,c之间的关系①a：决定抛物线的开口方向及开口的大小。当a0时，开口方向向上；当a0时，开口方向向下。
5、a
6、决定开口大小，当
7、a
8、越大，则抛物线的开口越小；当
9、a
10、越小，则抛物线的开口越大。反之，也成立。②c：决定抛物线与y轴交点的位置。当c0时，抛物线与y轴交点在y轴正半轴（即x轴上方）；当c0时，抛物线与y轴交点在y轴负半轴（即x轴下方）；当c0时，抛物线过原点。反之，也成立。③a和b：共同决定抛物线对称轴的位置。当b0时，对称轴在y轴右边；2a当b0时，对称轴在y轴左边；当b（
11、即当b0时）对称轴为y轴。2a02a反之，也成立。④特别：当x1时，有yabc；当x1时，有yabc。反之也成立。4、二次函数ya(xh)2k的图像可由抛物线yax2向上（向下），向左（向右）平移而得到。具体为：当h0时，抛物线yax2向右平移h个单位；当h0时，抛物线yax2向左平移h个单位，得到ya(xh)2；当k0时，抛物线ya(xh)2再向上平移k个单位，当k0时，抛物线ya(xh)2再向下平移k个单位，而得到ya(xh)2k的图像。5、抛物线yax2bxc(a0)与一元二次方程ax2bxc0(a0)的关系：①若抛物线y
12、ax2bxc(a0)与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根。②若抛物线yax2bxc(a0)与x轴有一个交点，则一元二次方程2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ax2bxc0(a0)有两个相等的实根（即一根）。③若抛物线yax2bxc(a0)与x轴无交点，则一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实根。6、二次函数yax2bxc(a0,a,b,c是常数)的图像与性质关系式yax2bxc(a0)ya(xh)2k(a0)图像形状抛物线b,4
13、acb2(h,k)()顶点坐标2a4a对称轴xbxh2a在图像对称轴左侧，即xb或xh，y随x的增大2aa0b或xh，y随而减小；在图像对称轴右侧，即x2a增x的增大而增大；减在图像对称轴左侧，即xb或xh，y随x的增大性2aa0b或xh，y随而增大；在图像对称轴右侧，即x2ax的增大而减小；b4acb2当xh时，y最小值=k最大值a0当x时，y最小值=2a4a最小值a0b4acb2当xh时，y最大值=k当x时，y最大值=2a4a【考点解析】考点一：二次函数的概念【例1】下列函数中是二次函数的是（）3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
14、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.y8x21B.y8x1C.y8D.y34xx2【解析】根据二次函数的定义即可做出判断，A中y8x21符合2bx(ca0的)形式，所以是二次函数，B,C分别是一次函数和反比例yax函数，D中右
