二次函数图像题-专题练习.docx

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1、二次函数图像题专题练习学习目标：1、掌握二次函数的性质，利用性质解决与二次函数图像有关问题。2、理解二次函数与一元二次方程的关系，并会利用它解决有关的图像问题。热身练习：思考：二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示你能从图像中判断出那些内容梳理填空（1）当a___0时，开口向上，当a____0时，开口向下。（2）当a,b_____时，对称轴在y轴左侧，当a,b______时，对称轴在ｙ轴右侧。（3）当c_______时抛物线与y轴正半轴相交，当c<0时，抛物线____________（4）当b2-4ac____0时，抛物线与x轴有两个不同交点，这时交点横坐标就是方程_______的根，当

2、b2-4ac____0时，抛物线与x轴有一个交点，这时方程ax2+bx+c=0的解是x=______，当b2-4ac____0时，抛物线与x轴没有交点.（5）方程ax2+bx+c=m的根可以看成抛物线y=ax2+bx+c与直线_______交点的横坐标，也可以看成抛物线y=ax2+bx与直线_______的交点的横坐标。（6）2a+b,2a-b,a+b+c，等类型怎么判断正负？类型一二次函数系数与图像的关系1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的序号数是（　　）2、如图，二次函

3、数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的序号数是（　　）　A．1B．2C．3D．4（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）3．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中正确的结论有　__

4、_______　．类型二：二次函数与一次函数、反比例函数在同一图像问题1、在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）OxyOxyOxyOxyABCD2二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）OxyOyxAOyxBOyxDOyxC3.已知二次函数y=(xyx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）-a)(x-b)（其中a>b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能第3题图正确的是类型三：用图像解决二次函数与一元二次方程关系的有关问题二次函数y=ax2+bx+c的

5、图像如图根据图像解答下列问题：（1）写出方程的两根（2）写出不等式的解集（3）写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围（4）如方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围（5）如方程无实数根，求k的取值范围自我检测：1．（2013•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（　　）2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点（如图所示），记m=

6、a﹣b+c

7、+

8、2a+b

9、，n=

10、a+b+c

11、+

12、2a﹣b

13、，则（　　）　A．m＜nB．m=n　C．m＞nD．无法确定m、n的

14、大小关系3（2013•威海）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限且过点（0，1）和（﹣1，0）下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论是（）（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）4．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0②b＞2a；③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；⑤8a+c＞0．其中正确的命题是　_______________5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③

15、abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有　_________　（填写正确结论的序号）．（5题图）（6题图）（7题图）6如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＞0；④b2+8a＞4ac，正确的结论是　___