伪补MS-代数的滤子同余关系.pdf

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1、2014年6月纯粹数学与应用数学Jun．2014第30卷第3期PureandAppliedMathematicsVo1．30No．3伪补MS一代数的滤子同余关系赵秀兰，马红娟(黄河科技学院数理部，河南郑州450063)摘要：在伪补MS一代数上引入余核滤子和完全滤子的概念，研究伪补MS一代数的余核滤子和完全滤子的性质，获得了余核滤子和完全滤子生成的同余关系的表达式，证明了具有余核滤子的最小同余关系有同余一致性．关键词：伪补代数；MS一代数；余核滤子；完全滤子；同余关系中图分类号：0153文献标识码

2、：A文章编号：1008—5513(2014)03—0255—09DOI：10．3969／j．issn．1008—5513．2014．03．0061引言及预备知识一个伪补代数(简称P一代数)是一个代数(；V，A，，0)，它具有一个最小元0及一个映射：L_÷L使得X=max{y∈LIxAY=0)．有关P一代数的基本性质请参看文献[1-3]．文献[4]在deMorgan代数和Stone代数的基础上引入一类重要的代数MS一代数，所谓MS一代数是指一个有界分配格被赋予一个一元运算X-+X。使得X≤且有(X

3、A)。=X。VY。，1。=0．文献f51从P一代数与MS一代数中抽象出一类新的代数，称为伪补MS一代数(简称pMS一代数)．所谓pMS一代数(V，A，7O，0，1)，是指一个有界分配格，其上赋予两个一元运算和。，其中(；)是P一代数，(；。)是MS一代数，且一元运算和。满足条件(Vx∈L)x=X．文献f51主要研究了pMS一代数的运算属性，同余关系及其次直不可约代数．文献【6—7】分别讨论了伪补分配格的同余理想与同余关系以及MS一代数的理想和同余关系．文献[8】刻画了拟补Ockham代数上的理想

4、与滤子．2007年，文献f9]进一步刻画了平衡拟补Ockham代数的理想格．对于平衡半拟补Ockham代数的滤子格，文献【10]研究了这类代数的余核滤子和稠密滤子的特征，并刻画这些滤子的某些同余一致与同余凝聚性质．2012年文献『l1]就双重伪补代数收稿日期：2014—02—05．基金项目：河南省教育厅科学技术研究重点项目(12Bl10017)．作者简介：赵秀兰(1982一)，硕士，讲师，研究方向：格论与有序代数256纯粹数学与应用数学第30卷的假值理想和假值同余给出了特征表示．文献『l21研究

5、了双重伪补Ockham代数上的理想与滤子的性质，证明了双重伪补Ockham代数的核理想格与其余核滤子格同构．在此研究工作的基础上，在这篇文章中，主要讨论pMS一代数的余核滤子和完全滤子的性质与特征，并刻画余核滤子和完全滤子所生成的同余关系的特征，以及滤子的同余一致性质．便于阐述，沿用文献『1-5】中的术语．假定是pMS一代数，F是的子集．如果对a∈F，则Xa蕴涵X∈F，称F是的滤子．设是L的一个格同余，且对任意的a，b∈L，(a，b)∈蕴涵(a，b)E及(a。，b。)∈，则称是的一个pMS一同余

6、．对于的滤子F，若存在的一个同余关系使得F=Coker，其中Coker={ELIx三1())，称滤子F为的余核滤子．设a，b是中的元素，又F是的一个子集．用符号e(a，b)和01t(n，b)分别表示包含a，b的最小同余与最小格同余(即由a，b所生成的主同余和格主同余)；用0(F)和1at(F)分别表示包含F的最小同余与最小格同余(即由F所生成的主同余和格主同余)；用ConL表示的所有同余所组成的同余格．2余核滤子的同余性质现给出pMS一代数余核滤子的判别定理．定理2．1设(；V，A，，。，0，1

7、)是一个pMS一代数，F是的滤子，则F是的余核滤子当且仅当(Va∈L)aEF--~a∈F证明设F是L的一个余核滤子，则存在∈ConL，使得F=Coker．对于a∈F，有a三1()，所以a三1()，于是由余核滤子的定义知a∈F．：设任意的aEL，a∈F蕴涵a∈F．定义上的一个等价关系RF如下：(X，Y)∈RF=(∈F)XAi=YAi易见，RF是一个格同余．下证RF∈ConL．设(X，Y)ERF，则存在i∈F使得xAi=yAi．从而有XVi=YVi，于是得(Vi)Ai=(YVi)Ai，故有(八i)V

8、(iAi)=(YAi)V(iAi)由文献[2]知，iAi=0，故Ai=YAi．又因为iiEF，所以i∈F．因此(X，Y)∈RF．另一方面，有XAi=YAi可得。Vi。=Y。Vi。．从而有(z。Vi。)Ai=(Y。Vi。)Ai，故有(X。Ai)V(i。Ai)=(Y。Ai)V(i。Ai)第3期赵秀兰等：伪补MS．代数的滤子同余关系257又由文献【5]知i。=，所以i。／ki=(io,)／k=0，故。八=。八．又由题设知i∈F，此(。，。)∈RF．所以F∈ConL．现证CokerRF=F．若∈Coke