格蕴涵代数的L型模糊滤子与理想诱导的同余关系

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1、分类号UDC密级单位代码10094讶尊￡解苗尤学硕士学位论文(高校教师)格蕴涵代数的￡-型模糊滤子与理想诱导的同余关系李春瑞指导教师姓名：张子龙教授专业名称：基础数学研究方向：模糊代数申请学位级别：硕士二oo六年九月十日河北师范大学研究生硕士学位论文摘要格蕴涵代数是与人工智能及智能信息处理密切相关的一个新的数学分支．正如布尔代数是经典的二值逻辑系统的基础一样，格蕴涵代数为一种多值逻辑系统及建立在这种多值逻辑系统基础上的不确定性推理提供了代数基础．因此，关于格蕴涵代数的研究工作对利用计算机进行智能信息处理具有十分重要的意义．本文在文献[59l与【60】的基础上研究了格

2、蕴涵代数的L一型模糊理想与L一型模糊滤子诱导的同余关系与格蕴涵商代数，取得了以下结果．i．利用格蕴涵代数的工一型模糊理想定义了格蕴涵代数上的一簇关系，证明了当L是一个链时，它们都是格蕴涵代数的同余关系，讨论了这簇同余关系诱导的格蕴涵商代数的性质．2．利用格蕴涵代数的三一型模糊滤子定义了格蕴涵代数上的一簇关系，证明了当L是一个链时，它们都是格蕴涵代数的同余关系，讨论了这簇同余关系诱导的格蕴涵商代数的性质．关键词：格蕴涵代数，L一型模糊滤子，三一型模糊理想，同余，格蕴涵商代数河北师范大学研究生硕士学位论文AbstractThelatticeimplicationalge

3、braisanewmathematicsbranchwhichiscloselyrelatedtotheartificialintelligenceandintelligentinformationprocessing．LatticeimplicationalgebraisthealgebraicbaseforakindofmanyvaluedlogicsystemandapproximatereasoningBasedoilthiskindofmanyvaluedlogicsystem，astheBooleanalgebraisthebaseofclassical

4、twovaluedlogic．Andso．theresearchworksonthenlatticeimplicationalgebraisimportanttotheintelligentinformationprocessingbyusingcomputer．Basedontheresultsofpaper[59]and[60】，thisthesisstudiedthecongruencerelationandlatticeimplicationquotientalgebrainducedbYaL-fuzzyidealoraL-fuzzyfilter，obtai

5、nedthefollowingresults．1．DefinedafamilyofrelationonalatticeimplicationalgebrabyaL-fuzzyidealofthelatticeimplicationalgebra，provedthateveryrelationinthefamilyisacongruencerelationofthealgebra，anddiscussedthepropertiesoflatticeimplicationquotientalgebrasinducedbythesecongruencerelations．

6、2．DefinedafamilyofrelationonalatticeimplicationalgebrabyaL—fuzzyfilterofthelatticeimplicationalgebra，provedthateveryrelationinthefamilyisacongruencerelationofthealgebra，anddiscussedthepropertiesoflatticeimplicationquotientalgebrasinducedbythesecongruencerelations．KeyWords：latticeimplic

7、ationalgebra，L—fuzzyfilter，L—fuzzyideal，congruence，latticeimplicationquotientalgebra一111河北师范大学研究生硕士学位论文§1引言格蕴涵代数是上个世纪九十年代在研究非经典逻辑和不确定性推理的过程中发展起来的一个基础数学的研究领域．其内容能够直接用于非经典逻辑与不确定性推理的研究．在短短的十余年中格蕴涵代数已在非经典逻辑和不确定性推理的研究中得到很好的应用．正如布尔代数是经典的二值逻辑系统的基础一样，格蕴涵代数为一种多值逻辑系统及建立在这种多值逻辑系统基础上的不确定性推理提供了代数