格蕴涵代数的(∈,∈∨q~[k])-fuzzyli-理想

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1、中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn2011年6月纯粹数学与应用数学Jun.2011第27卷第3期PureandAppliedMathematicsVol.27No.3格蕴涵代数的(2;2_q[k])-fuzzyLI-理想刘春辉1,徐罗山2(1.赤峰学院初等教育学院,内蒙古赤峰024001;2.扬州大学数学科学学院,江苏扬州225002)摘要：运用fuzzy集的思想和方法研究格蕴涵代数的LI-理想.引入了(2;2_q[k])-fuzzyLI-理想和(2;2_q[k])-fuzzy格理想的概念,讨论了它们的性质及相互关

2、系.获得了(2;2_q[k])-fuzzyLI-理想的若干等价刻画;证明了在格H蕴涵代数中(2;2_q[k])-fuzzyLI-理想和(2;2_q[k])-fuzzy格理想相互等价的结论.关键词：模糊逻辑;格蕴涵代数;LI-理想;(2;2_q[k])-fuzzyLI-理想中图分类号：O141.1;O153.1文献标识码：A文章编号：1008-5513(2011)03-0362-071引引引言言言随着数学和计算机科学的发展,多值逻辑已成为非经典数理逻辑[1]的重要分支,为研究命题真值域是一个给定格的多值逻辑系统,徐扬教授提出格蕴涵代数的概念并给

3、出其基本性质[2].此后,人们对这一代数结构做了很多研究工作[3-4].文献[5]中引入格蕴涵代数的LI-理想概念并讨论其性质.自从Zadeh于1965年首次提出fuzzy集[6]概念以来,fuzzy集的思想和方法已被广泛的应用于数学的各个领域之中并获得了很多研究成果[7-8].1980年,文献[9]提出了模糊点与模糊集间的属于关系(2)和拟重于关系(q),并利用它们构造模糊点的邻域结构,系统研究了模糊拓扑中的Moore-smith收敛问题.文献[10-11]将它们应用于UB代数和格蕴涵代数,引入了多种(2;2_q)-fuzzy滤子概念并做细

4、致研究,获得了一些有价值的结论.本文将模糊点与模糊集间的拟重于关系加以推广后应用于格蕴涵代数,引入格蕴涵代数的(2;2_q[k])-fuzzyLI-理想和(2;2_q[k])-fuzzy格理想的概念并考察它们的性质.得到了一些有意义的结果.为进一步研究格蕴涵代数提供导向.2预预预备备备知知知识识识定定定义义义2.1[2]设(L;_;^;0;!;O;I)是一个分别以I和O为最大元和最小元的有界格,0:L!L是关于格中偏序6的逆序对合对应,!:L£L!L是一个映射.如果8x;y;z2L:(I1)x!(y!z)=y!(x!z);(I2)x!x=I;

5、(I3)x!y=y0!x0;收稿日期：2010-10-25.基金项目：国家自然科学基金(10371106,60774073).作者简介：刘春辉(1982-),硕士,研究方向：数理逻辑,Domain理论与拓扑学.转载中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn[k]第3期刘春辉等:格蕴涵代数的(2;2_q)-fuzzyLI-理想363(I4)x!y=y!x=I)x=y;(I5)(x!y)!y=(y!x)!x;(L1)(x_y)!z=(x!z)^(y!z);(L2)(x^y)!z=(x!z)_(y!z).则称(L;_;^;0;!

6、;O;I)是一个格蕴涵代数.简称L是一个格蕴涵代数.引引引理理理2.1[2]设L是格蕴涵代数且x;y;z2L,则(1)O!x=I,x!I=I,I!x=x且x0=x!O;(2)x6y当且仅当x!y=I;(3)x!y6(y!z)!(x!z)且x_y=(x!y)!y;(4)如果x6y,则y!z6x!z且z!x6z!y;(5)x!(y_z)=(x!y)_(x!z)且x!(y^z)=(x!y)^(x!z).在格蕴涵代数L中定义二元运算©使得x©y=x0!y,8x;y2L.则容易证明如下引理:引引引理理理2.2[2]设L是格蕴涵代数且x;y;z2L,则(

7、1)x©y=y©x且(x©y)©z=x©(y©z);(2)O©x=x,I©x=I且x©x0=I;(3)x_y6x©y且x6(x!y)0©y;(4)x6y)x©z6y©z.定定定义义义2.2[2]称格蕴涵代数L是格H蕴涵代数,如果x_y_((x^y)!z)=I;8x;y;z2L.设L是格H蕴涵代数,则容易验证x_y=x0!y;8x;y2L.定定定义义义2.3[6]L是格蕴涵代数.称L的非空子集A是L的一个LI-理想,若8x;y2L有(LI1)O2A;(LI2)(x!y)02A&y2A)x2A.定定定义义义2.4[7]设X是一个非空集合.X一个上

8、的fuzzy集是指映射¹:X![0;1].定定定义义义2.5[2]设L是格蕴涵代数.称L上的fuzzy集¹是L的一个fuzzyLI理想,如果8x;y2L有(FLI1