探析基于格蕴涵代数的格值逻辑及其模型论的研究

《探析基于格蕴涵代数的格值逻辑及其模型论的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、西南交通大学博士学位论文基于格蕴涵代数的格值逻辑及其模型论的研究姓名：王学芳申请学位级别：博士专业：交通信息工程及控制指导教师：徐扬20040401西南交通大学博士研究生学位论文第i页摘耍匿蘸。逻辑学旋广泛应掰手{幸算梳辞学中逻罄毫路设计、翟穿设诗分糖、安愈协议验证以及人工智能等方面．铬种逻辑系统不仅为知识表示提供了语育工荚，蠹器觳为知识蒎理提袋了规壤倦算法，邃方嚣的辨宠残暴是实理诗萁积搬理自动化的溅论基础．另一方面，计冀机科学特别是人工智能的迅速发腿又为逻辑学豹理论磷究翻实酥应用提供了广阕背景鞠现实器求，榜值逻

2、辑是一摊非常黧要酌非经典逻辑，它不仅能刻画全序健的信意，而且逐可刻画非全序畿qp不可鞋：较性)的不确定性储息．本文基于有关格蕴涵代数和格值逻辑的研究成果，对如下五个方黼器舜了深入两诿绣的爵究：一．关于格蕴涵代数的研究l。弓l入了是都宥蔽酶裱蕴涵代数韶概念，重点讨论了箕鏊本位震，证饔了每—个局部有限的格蕴涵代数是个链，且它与具有单性的格蕴涵代数悬直相等价．2。嚣论了搀蕴涵代数的零跨毽理想熬一些蛙矮；3．利用分配格和M-V-代数的Priestley对偶性褥射了格蕊涵代数的Priestley对偶性；4．讨论了Kleen

3、e代数上LIA一辍涵运算(邵满蔑格蕴涵代数定义的蕴涵运李辩的唯一性，给出了一种在Kleene代数上构遗格蕴涵代数的方法；5。禚舞荦位嚣藤[03】上祷遣了至步可数多令不蔺子Lukasiewicz蕴涵代数的格蕴涵代数，指出这些格蕴涵代数都是局部有限的．：．关予格值逻辑系统的磷究格值命题逻辑系统LP(X)和与之相对应的格缎一阶逻姆系统LE(X)农系统中加入了真值伟为常值公式，增强了系统的知识衮这能力，僵是它{订玛建立在比较复杂的公理系统之上，并且由LP(X)和LF(X)的公理无法或很难推出某魏重要懿囊言式．必魏我懿对L

4、P(X)嚣zF(x)遵野了蕊诧、改进，建立了麓予格蕴涵代数的格假命题逻ji肆系统蜀，和与之相对应的格值一阶逻辑系统．纬，从以下且个方嚣进豁了骚究：1．给出了系统j2奢的鹱本结构，包括语言，语义和语法，并证明了系统中的一些定理；2．讨论了基予局部有隈格蕴涵代数静系统二罐F静重要性质，褥掰了可靠往定理，演绎定理，完备性定理和紧皴性定理等；第{i嚣匿毒交溪大学麟士疑究袅擘链论文3．给出了系统二踟的基本结构和一些定理；4．证疆了当真值域为届部有陵髂嵇蕴涵代数对系统j缮F的可靠往窥理、演绎定理、完备性定理、协调性定理、紧致

5、性定理和升降L-S-T定理．三．关于格俊一阶逻辑系统昂的模型论静骄究壤鉴经典模型论的研究思路和方法，对基予格蕴涵代数的格德一阶逻辑系统-L：F辑模型论涟行了初步的研究。包括下列内容：1．推广了经典模戮论中模诬之间的同态、同构、膨胀、归约、子模型和扩充撰銎鼯溉念，辩{=孛论了它熟懿有关注黉；2，基于模糊等价荧系定义了模型之间的相似性度量；3。涯襄了辏燕搂攒鳆秘等镶定理；墨晕到了鸯曝掇蕴涵代数鞋尊的超积基本宠理，给出了它的两个应用．本文鳃研究一方嚣}是对格蕴涵代数、格值逻辑及其模型论的深入探i寸，勇一方稀难为研究不确

6、定性推理提供一定的逻辑基确，为不确定性攘疆寻求合淫的解释．关键调人工鬻麓；菲经典逻辑；多值逻辑；格值逻辑；格蕴涵代数；模溅论西南交通大学博士研究生学位论文笫iii页AbstractAtp托sent,109ioisappliedwidelyincomputerscience，suchasthedesignoflogicoh'-cults，analysisofprogramming，validationofsecurityprotocol，artificialintelligence．Variouskindsoflo

7、gicsystemsnotonlyprovidelanguagetoolsforknowledgerepresentation，butalsoaffordmechanizeda190ritinnsforknowledgeinference．Theresearchresultsonthislayathe-oreticalfoundationforrealizingtheautomatizationofcalculationandinference+Ontheotherhand，therapiddevelopment

8、ofcomlraterscience，especialIyartificialintelligence，providesthevastbackgroundandrealrequirementsforthcroeficalresearchandactualapplicationsoflogic．Lattice-valuedlog沁isakindofveryimportant