BL-代数的理想滤子专题研究.pdf

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1、■Ｉ．卷；分类号；０１５９学校代码：１０６９７级；公开学号：２〇…０〇８８气連叶ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＩＩ磅工学恆巧交ＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ－；％ｍ化代数的理想／滤子专题研究ｇ？＂？，知学科若挣：基础数学作者：孟彪龙指导老师：辛小龙教授西北大学学位评定委员会二０—五年西北大学学位论文巧识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文

2、被查阅和借阅。本人授权西北大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可［＾采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。，＾学位论文作者签名；指导教师签名；你争从／碎＾月Ｗ日７？＾日公啤的西北大学学位论文独倒性声明本人声明；所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加标注和致谢的地方外，本论文不包含

3、其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名；＇ｊＷｊ年《月日摘要基本還辑ＢＬ是命题真值取值于［０，Ｕ区间的多值逻辑，是模糊逻辑的重ｉ－Ｔｋ出动ＳＬ－ｎｄｅｎｂａｕｍａｒｓｉ代数，其提要基础．代数是与基本逻辑相匹配的Ｌ一一１个代数框架，区间上的连续模机是为基本逻辑提供，二是为研究阳］提供代数方法．对逻辑系统的研究，从代数逻辑的观点来看，或是采用代数方

4、法研究从還辑引出的代数系统，或是将逻辑问题转化为代数问题，解决代数问题并将结果转化为逻辑形式．本文从代数角度出发来研究基本逻辑，研巧一及心：些重要问题！＾下几个专题了代数的理想／滤子理论中的，主要包括１了及心代数的素理想及素理想空间．（）研究一个表示定理给出了理想的生成方法，证明了全体理，建立了理想的一一公个代数格００／ｅｏｎ代数想之集乂（Ａ）是，继而给出乂（Ａ）是个的充要条一－件．建立了化Ｌ代数的素理想定理个公心代数中，极大理想和，指出在任何素理想是存在的且极大理想是素理想，反之不然．证明了既约理想与素理－

5、Ａ中ＭＶ：想的等价性．指出在代数，下列条件是等价的阳阳｝理想是素理想，狙）所有的真理想是素理想，（化）Ａ是线性序的．给出了理想的素表示定心代数中证明了理想的有理和极小关联素表示定理．特别地，，在对偶一一限极小素表示的存在性及唯性．最盾，证明了化以代数的素理想空间是一个Ｓ化ｎｅ空间极大理想空间是个正则的空间．，－献理想化代数的模糊诱．巧研究了）理想及落影模糊妨一立了模糊理给出了及心代数中由个模糊子集生成模糊理想的方法，建继而证明了全体模糊理想之集是一个满足无限分配律的完备想的表巧定理，出两者等价的分配格．论

6、证了模糊既约理想是模糊素理想，进而给，反么不然立了公心代数的模糊素理想定理和模糊理想的模糊素表示定理．引入《件．建－度Ｌ？Ｌ代数的Ｇ加ｅ了代数的落影模糊理想并给出其等价刻画．提出了化Ｚ理一一定《件下５加／代数当且仅当例理想想概念，个及心代数是仿，指出在是仿ＷｅＺ理想，继而引入了及心代数的落影模糊仿ＷｅＺ理想概念并给出其若ｉ干等价形式，证明了落影模糊成理想是落影模糊执ＷｅＺ理想，落影模糊蕴涵理想等价于落影模糊成ｗｋｆｌｎ理想．最后，将落影蕴涵算子分别与模糊理想）如／理想结合了公心代数的＾模糊理想及＾模糊ＧＭｅＺ理

7、、模糊仿，提出想并络出其刻画．Ｌ－口代数的广义对偶零化子埋论．）研究了化一了它是化Ｌ－个滤引入了公心代数的广义对偶零化子概念，证明代数的子进而讨论了它的重要性质．提出了相对于滤子（巧１对）对合滤｛｝的（相，子等概念而证明了相对于滤子一个完，继Ｆ的全体对合滤子之集是一一化－执ｗ／ｗｎ步给出了＜ＳＷ备格，进＆（Ａ）（）是个代数的具体形无用广义对偶零化子刻画了公心代数的素滤子和极小（关联）素滤子，指出Ｐ是素滤子当且仅当（Ｐ：巧＝Ｐ（见定理４．３４）ＰＦ的极小关联素滤子当且仅，是４３９Ｐ１＞＝Ｐ４４０＝

8、？．．见定理．）见推论）给当种（，是极小素滤子当且仅当／（出了（相对）对合滤子的表示定理，研究了（相对）对合滤子与极小素滤子的关一一个极小素系，而：个（相对）对合滤