BL-代数上inf→合成关系方程的解集

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1、‘’pTheSolutionSetsonBL-Algebraofinf-一FuzzyRelationalEquationsinInfiniteDomainsMajor：PureMathematicsWriter：YangXiaowenSupervisor：WangXuepingAbstract：Thisproblemofsolvabilityofasystemofequationswithin，一寸compositionisconsideredoninfiniteuniverses，equationsareexpressedusingop

2、erationsofalinearlyorderedBL-algebrawhichfulfilIstheso-calledcondi-tionalcancelationIaw．First，considerthesingleequation，definetheattainablesolutionsandtheunattainablesolutions，andpointouttherelationshipbetweenmaximalsolutionandthem．Intheunattainablesolutionspart，pointoutt

3、hestructurecharacteristicsofsolutionsofthefuzzyrelationequation．intheattainablesolutionspart。findoutallthemaximalsolutionsandprovethatundercertainconditionseachsolutionoftheequationislessthanorequaltoarespectivemaximalone．Consideredaboutthecoefficient，weareabletocharacter

4、izetherelationshipbetweenequationsandsingleequation，further，discussthemaximalsolutionsofequations，finally,pointoutthealgorithmofthemaximalsolutionsofequations．Keywords：BL-algebra；inf-ocomposition；relationequation；attainablesolution；unattainablesolution；maximalsolution竹，l掣

5、t《7-，●，■1．二耳、q部分符号说明前言第一章1．11．21．31．4第二章2．12．22．3目BL一代数_l=inf一_合成关系基本知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯方程可解的条件⋯⋯⋯⋯⋯．方程的极大解⋯⋯⋯⋯⋯⋯．方程的解集⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BL一代数上讥，一_÷关系方程方程组可解的条件⋯⋯⋯⋯．方程组的极大解⋯⋯⋯⋯⋯．求方程组极大解的算法⋯⋯．．参考文献致谢第iii页，f～彳丫i大于或等于(小于或等于)上确界下确界空集集合的并集合的交指标集inf-_÷合成算子J为无限集(包括可数无限集和不可数无限集)，为有限集取值于格上的一个行向量z一0单个

6、方程的解集方程组的解集单个方程的最小解单个方程的可达解集单个方程的不可达解集从1到扎的所有自然数构成的集合第1页，共22页湘一卧。un¨》～～～屯％％。M∥∥厶●-ll■，夕，f’气．i．_￡．—J一月IJ吾精确数学方法对推动科学技术的发展起到了不可低估的作用，但人类的发展还远远没有达到尽善尽美的地步，现实世界中还存在着一大批难以处理，甚至根本无法采用精确数学方法解决的问题．例如，其中最为著名的问题之一就是古希腊学者发现的”秃子悖论”．1965年查德(Zadeh)发表的著名论文”模糊集合”在科学界引起了爆炸性的反响，从此开始了模糊数学理论

7、及应用的研究．1976年SanchezE．首先提出了Fuzzy关系方程【17】这个概念．随后众多的学者投入到这个领域．在理论方面，Fuzzy关系方程主要集中在方程的解集的刻画，具有特定性质的解的确定，具有不同合成算子的方程的求解，方程的逼近解，方程解的模糊性与可达性等．在应用方面，模糊数学已涉及到计算机图形识别，手书文字自动识别，癌细胞识别，机器人控制，计算机医疗诊断，疾病预报，劳动卫生环境综合评判，各类信息的分类与评估，天气预报，气象资料分析与决策等．理论方面，Fuzzy关系方程经常用到的合成方式有：max—min，min—max，mi

8、n一口，max—product，sup一宰等，然而研究工作者对于取饥，一-．r[21合成却关注极少．接下来三十年，大量的文章和著作的发表【1-删，对模糊关系方程的研究奠定了扎实的基础．以下我们