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1、个人收集整理勿做商业用途Fuzzy关系方程的解作者韩付功指导老师岳芹摘要：本文分别在有限和无限论域上讨论了两类Fuzzy关系方程、的解，给出了论域为有限时，完备格上Fuzzy关系方程解的构成情况，并确定了其解集。进一步讨论了论域为无限时，Fuzzy关系方程解的求解方法。而对于型Fuzzy关系方程的研究，本文只给出了在最简单的[0，1]格上的有关结论，在完备格上还有待进一步研究.关键词：Fuzzy关系方程；关系方程；充要条件；最大解;极小解；解集solutionsoffuzzyrelationequ
2、ationsAbstract：ThisarticleseparatelydiscussedsolutionsoftwokindofFuzzyrelationsequation、inlimitedandtheinfinitedomains，ithasgiventheFuzzyrelationsequationsolution’sconstitutionsituationinthecompletelatticeandhasdetermineditssolutioncollectionwhenthedo
3、mainsislimited。AndfurtherdiscussedsolutionmethodofFuzzyrelationsequationsolutionwhenthedomainsisinfinite。ButregardingFuzzyrelationsequationresearch，thispaperonlydealswiththerelatedconclusiononLattice[0,1],alsowaitsforinthecompletestandardfurtherstudyi
4、ngoncompletelattice。个人收集整理，勿做商业用途Keywords：Fuzzyrelationalequation;relationalequation；necessaryandsufficientcondition；Maximalsolution;Minimalsolution；solutionset1引言设为一个分配格，用表示上所有矩阵组成之集。定义，称为A与B的复合。而当为Brouwer格时,还可定义，称为A与B的（）复合.1976年,法国数学家E.Sanchez，根据医疗诊
5、断的需要首先引入了分配格L上的矩阵方程(1.1)并求出了当为Brouwer格时方程(1.1)的最大解.方程（1。1）被称为Fuzzy关系方程.Fuzzy关系方程是布尔矩阵方程的推广，在医疗诊断中，求解该问题相当于已知评判(诊断）结果和个人收集整理勿做商业用途Fuzzy关系，而求原来专家的着眼点,即头脑中对各个因素的权重问题。求解这类矩阵方程在实际应用中十分重要，比如有限集合上的Fuzzy关系方程就是这类矩阵方程的特殊形式。在模糊推理系统中,当推理规则和顺序已知后，推理就是求解Fuzzy关系方程.从
6、本质上说，它是人工智能中的“专家咨询系统”，是Fuzzy决策与Fuzzy综合评判中必然涉及到的问题。为了将该类方程更好地应用于专家系统的推理机制上，1985年，A.Di.Nola等在格上又引入了另一种类型的矩阵方程（1.2)并找到了方程的最小解，得到了方程有解的一个充要条件。即一个型矩阵方程有解当且仅当其有最小解。方程(1。2）实际上是方程（1。1)的推广和延伸,二者都属于Fuzzy关系方程，由于运算规则的不同写成了两种不同的形式。为了区别,我们习惯上把方程(1。1)称为Fuzzy关系方程，把方程
7、（1.2）称为关系方程。1989年,A.DiNola等又在线性格上讨论了关系方程，并构造出了其极大解。文[4］给出了［0，1]上该类型矩阵方程有最大解或最小解的充分条件.李裕梅在完备Brouwer格上对方程（1.2）的一些特殊情况作了探讨,得到一些重要结论.基于关系方程应用的广泛性,有必要对该类方程作进一步研究。本文分别在有限和无限论域上讨论了两类Fuzzy关系方程、的解,给出了论域为有限时,完备格上Fuzzy关系方程解的构成情况，并确定了其解集.进一步讨论了论域为无限时，Fuzzy关系方程解的求
8、解方法。而对于型Fuzzy关系方程的研究，本文只给出了在最简单的[0，1］格上的有关结论，在完备格上还有待进一步研究。2基本概念，基本引理定义2.1设，,定义：，.定义2.2设，,定义:当且仅当，当且仅当，；;.定义2。3，记使成立的最大元为。特别地，在[0，1]格上，个人收集整理勿做商业用途定义2.4如果格满足:任取，存在使成立的最大的元，则称为一个Brouwer格。如果格还是完备的,则称为一个完备Brouwer格。定义2.5为一偏序集P的非空子集，，若不存在使得，则称为的一个极
