一题多解多解归一——一道数学立体几何高考题的思考-论文.pdf

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1、考点聚焦一题多解多解归一一道数学立体几何高考题的思考●孙艳任何事物都有现象和本质。有的现象和本质比颞BGffCH较接近，而有的现象和本质的联系不大，甚至从表面／／1，又由BE一／／AF，G是的中点知，BE一／／GH，看根本看不到有什么相通之处。这就需要我们深入2的研究问题的想象和本质，才能看清它的庐山真面EFfBG目。就像我们数学中的很多题目一样，别看方法很所以EF∥CH，由公理2的推论3知EC，用共面。多，算法千变万化，但是归根结底都会回到最原始的又点D在直线脚上，所以C，DF，E四点共面。定义和公理上的。下面以一道2008年

2、四川省的高考以上两种方法，它们的理论依据都是平面基本几何证明题为例和大家共同探讨这个问题。性质的公理及推论，无论哪种方法，它们的根源都是题目：如图，面ABEF上面公理三：空间三个不共线的点可以确定一个平面。所ABCD，四边形ABEF-~四边形以说，几何题的证明方法虽然多，但是万变不离其ABCD都是直角梯形，／BAD=宗，怎么也逃不出已知的公理、定理和定义的。1／_FAB=900，BC／／AD，BE#方法三：由平面AB，上平面ABCD，AFIAB，得AFj-平面ABCD，以A为坐标原点，射线AB为D1AF，G、日分别是、肋的中轴正

3、半轴，建立如图所2曰C示的直角坐标系A一点。设AB=n，BC=b。问题：C、D、、F四点是否共面?为什么?BE=c，则由题设得分析：我学习过的证明(判断)是否共面的方法A(0，0，0)，B(Ⅱ，有两类：一类是几何法；一类是向量法。本题两类方0，0)，C(0，b，0)，D(0，法都可以使用。而且每类方法中还可以应用不同的2b，0)，E(0，0，c)公理和定理解决这个问题。所以这道题的解法很多，C，D，F，E四点共我整理了十种方法和大家共同探讨。面。理由如下：方法一：应用公理3的推论2：“两条相交直线可以确定一个平面”判断。由题设知

4、F(0，0，2c)，所以FD=(O，2b，一2c)，而证明：C，D，F，E四点共面；——EC=(0，b，c)延长DC交AB的延长线—_+1——+所以EC=肛)，所以EClI肋于点G，~aBc丝4D得22故C，D，F，E四点共面。GBGCBC1——：——=——=——通过以上几种方法的探究，我们发现方法一虽GAGDAD2D然比较容易想到，但是证明起来比较难，而且我们对延长FE~"AB的延长线于G于重合问题本来就不太会证明。所以每种方法都有同理可得G(G)它自身的优点和缺点，我们应根据具体情况和具体GEGBBE1——一问题选择适当的方

5、法解决问题。GFGAAF2虽然方法如此之多，但是它们归根结底都是运故里：，即G与G，重合用的公理3，向量法也是由几何法衍生出来的，最终GAGA还是公理3。数学上有很多问题都是这样。再比如：排因此直线CD、肼相交于G，即C，D，E四点共面。列组合问题，无论我们以后研究的插空法、捆绑法、方法二：利用公理3的推论3：“两条平行直线可对称法、特殊元素特殊位置法⋯⋯归根结底都是最以确定一个平面”和公理1：“如果一条直线上的两点开始学习的分类计数原理和分步计数原理。如果遇在一个平面内，那么这直线上所有的点都在这个平到用那些特殊方法都不能解决

6、的问题时，你只要返面内”。回最基本的分类分步计数原理，就都能解决了。所以C，D，F，E四点共面。理由如下：说，任何事物都有内涵和外表，本质和现象。我们必由题意知，彤=，须认清它们的本质，理解问题的实质。只有这样，才朋：HD，所以G日丝_llD。能从根本出发研究和探索解决问题的方法。2同学们在学习数学时必须认识到这一点，所以又Bc丝AD，故G日E用通法解决数学问题已经是现在高考的趋势，一些投机取巧的方法已经不能解决所有的问题。所以，我丝BcD们要看清题目的本质，了解它的内涵，才能真正地学边NsCttG~B好数学、学会数学。平一行四

7、边形。C(作者单位：黑龙江省大庆市第四中学)