从一道高考题谈一题多解.pdf

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1、2014年第3期x<3。2x+1从令g(x)=,则g'(x)=2(1-x)一[x-(1+2)][x-(1-2)]-。2道2(1-x)高令g'(x)>0得1-21+2或x<1-2。考■所以g(x)在(-∞,1-2)与(1+2,+∞)上单调递宋题健减,g(x)在(1-2,1)与(1,1+2)上单调递增。谈红g(1-2)=2-1,一g(1+2)=-1-2,g(3)=题5。如图1,作出函数y=-2多g(x)的图像,要使f'(x)有两个解零点且较大的零点在(1,3)内,则g(3)

2、题第(2)5问)已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈-2

3、(1,3)上不单调等于+6ax+3-6a。由f'(x)=0得,3x2+6ax+3-6a=0。f(x)在(1,3)上有极值⇔f'(x)=0在(1,3)上有解(不是重①当Δ≤0,即-2-1≤a≤2-1时,f(x)没有极根)。由f'(x)=0得x21=-a-a+2a-1,x2=-a小值;2+a+2a-1。②当Δ>0,即a>2-1或a<-2-1时,由f'(x)=01

4、。当a>2-1时,不等式1<-a+a2+2a-1<3解法2(利用一元二次方程的实根分布):①若f(x)在无解;(1,3)有一个极值点,则:当a<-2-1时,解不等式1<-a+a2+2a-10,求根公式使问题获解,思路自然,简捷直观,易于操作,但对绝ïï1<-a<3,5大数同

5、学来说,解这样的无理不等式是非常困难的,下面提供所以í解得-0,2另外两种解法。ïîf'(3)>0,解法1(利用二次方程的实根分布):由题意导函数f'(x)综合①、②得a<-1-2。较大的一个零点在区间(1,3)内,因为f'(1)=6>0,故较小的思路二分离参数,将函数不单调问题转化为函数的值一个零点不可能在(-∞,1]内,故必有f'(x)的两个零点均域问题在(1,3)内,即f'(x)=0的两根均在(1,3)内。2x+1ìΔ>0,解法3(分离参数与换元):由f'(x)=0得a=,ï2(1-x)ï1<-a<3,5所以í解得-

6、。令x-1=t,则x=1+t,t∈(0,2)。ïf'(1)=6>0,22ï(1+t)+1121îf'(3)=12a+30>0,a==-(t++2)≤-(22+2)=-2t2t22x+1解法2(分离参数法):由f'(x)=0得,a=,1<-2-1,当a=-2-1时,方程f'(x)=0在(1,3)上有两2(1-x)香炉灰、炭灰、蚊香灰等呈颗粒状,与锅底油污摩擦能起到清洁的作用。2014年第3期浅析一道竞赛题的几种简捷解法■蒙彩凤22三、构造复数题目函数f(x)=x-10x+50+x+25的值域是。解法三:因为函数f(x)的定义域为R,所以函数f(x)无本题的解法较多,现给出几种简捷

7、解法,供大家参考。最大值。原函数可化为f(x)=(5-x)2222。+5+x+5一、构造图形设z(5-x)+5i,z,则z(5-x)22,1=2=x+5i1=+5解法一:因为函数f(x)的定义域为R,所以函数f(x)无22,z22z2=x+51+z2=5+10i=5+10=最大值。原函数可化为y=(x-5)22+(0-5)+55。因为z1+z2≤z1+z2,所以55≤(x-0)22,则y表示动点P(x,0)和定点A(5,5)+(0-5)(5-x)2+52+x2+52,即x2-10x+50+x