一题多解谈高考采分点.pdf

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1、2014年第4期中学数学教学61一题多解谈高考采分点江苏省常州市北郊高级中学刘天程(邮编：213031)2014年江苏高考阅卷工作早已结束，全省数601TI处，点C位于点O正东方向170m处，((学包含空白卷约4O万份，填空均分51．5，第15为河岸)，tanBCO一姜．题l1．5分；第16题12．56分；第17题7．6分；第0(1)求新桥BC的长；18题5．5分；第l9题4．9分；第20题：2．6分．(2)当多长时，圆形保护区的面积最大?平均96．1分．今年江苏数学卷整体偏简单，但182主要解法踩分点说明题虽然不难，但该题是多年以来解法最多的一本小题主要考查直线方程、

2、直线与圆的位置题，初步总计15种解法．给阅卷工作带来前所未有的挑战，下面通过该题的评分标准总结平时教关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力，满分16学注意点，虽然每年评分标准不同但仍有大体不分第一问大致有两类解法，一类解析几何建系；变之处供教学参考．另一类平面几何做辅助线配合解三角形，第二问1试题呈现如图：为保护河上古桥OA，大致两种解法．踩分以点为主有就给分没有零分规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，不给同情分．规划要求，新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边解法1界为圆心M在线段OA上，并与BC相切的圆，如图，以0为坐标原点，

3、0C所在直线为且古桥两端0和A到该圆上任一点的距离均不少于801TI，经测量，点A位于点0正北方向，-●-。，，，／TI60m：D卜_170mct＼＼、、～--_-●●●，，，～，例9商家通常依据“乐观系数准则”确定商案．因此这类题目，能锻炼学生有效提取阅读信品销售价格，及根据商品的最低销售限价口，最息的能力．高销售限价b(6>n)以及常数X(0

4、恰好使得(f-a)缺陷，善反思，形经验．导向题，“图”直观，渗文是(6一f)和(6一位)的等比中项，据此可得，最佳化，喜“高”参，能阅读，转“语言”，体真谛，解法乐观系数的值等于——．显．题价值，教师判，勤思考，认真研，众寻“她”，‘题目点评此题很多学生一看到题目就懵，在心间．不知从何下手，对题目完全不理解，然而此题只(收稿日期：2014—07—28)要正确理解材料意思，通过列方程组即可求出答62中学数学教学2014年第4期轴，建立平面直角坐标系xoy．由条件知A(O，60)，C(170，O)，北一●__～一直线BC的斜率k一-tan~BCO=一姜．●、，．又因为AB上

5、BC，所以直线AB的斜率kAB一，T．设点B的坐标为(以，6)，则k一t60m：4，b一603、D17ore—C鸯一一，危AB一一，＼，＼、，、，’，注：两个斜率得2分缺一不得分．、●●●‘●-，，解得a=80，6—120．因为OA上OC，所以COSAFB—sinFCO得出B点坐标，得2分．BC一、／／(170—80)0+(O一120)0—150．一R．NNAB_LBC，因此新桥BC的长是150rn．所以BF=AF·c。s~AFB=了400，从而Bc最终结果及答2分，如果没有答只要有单位m也可以，若没有答扣1分，150m的其他形式如—CF—BF一150．45O扣1分因此

6、新桥BC的长是150in．．一‘解法2，AB、BC直线方程同时对得2分；AB、BC解下／，：工，．交点(80，120)得2分．．D一·7omCD0一-mC●，解法3AB直线方程求对得2分；写出点C、／、／，、～～一●’-～～到AB的距离公式得2分；结果2分．-～一．解法4(i)求出AC=50、／，雨得2分，其他不化简的形式都可以，应用题只要最终结果150m不能．’千一，下，化简其他过程可保留结果的其他形式；：Dl7omC：D17oreC；(ii)求出tanACB一得2分，但必须有＼＼、／＼＼、、／／、-’／，_。一、，'_一，两角和差公式的转化否则即使结果对也没分；其他

7、解法如上图类比给分．(jjj)最终结果及答2分，如果没有答只要有(2)解法1单位in也可以．若没有答扣1分，150m的其他形设保护区的边界圆M的半径为rIn，OM=d式如—450扣一分．In，(0≤d≤60)．由条件知，直线BC的方程为解法5A(1)如图，延长OA、CB交于点F．Y一一÷(z一170)，即4x+3y一680—0．因为tanLBCO=姜．求对BC直线方程不管什么形式得2分，若没求BC但第一问有不扣分，若没有则不得分．所以sin~FCO=_=4_，cos~FCO=导．由于圆M与直线BC相切，故点M(0，)到直线BC的距离是r，