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时间:2020-03-21
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1、2014年第4期中学数学教学61一题多解谈高考采分点江苏省常州市北郊高级中学刘天程(邮编:213031)2014年江苏高考阅卷工作早已结束,全省数601TI处,点C位于点O正东方向170m处,((学包含空白卷约4O万份,填空均分51.5,第15为河岸),tanBCO一姜.题l1.5分;第16题12.56分;第17题7.6分;第0(1)求新桥BC的长;18题5.5分;第l9题4.9分;第20题:2.6分.(2)当多长时,圆形保护区的面积最大?平均96.1分.今年江苏数学卷整体偏简单,但182主要解法踩分点说明题虽然不难,但该题是多年以来解法最多的一本小题主要考查直线方程、
2、直线与圆的位置题,初步总计15种解法.给阅卷工作带来前所未有的挑战,下面通过该题的评分标准总结平时教关系和解三角形等基础知识,考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力,满分16学注意点,虽然每年评分标准不同但仍有大体不分第一问大致有两类解法,一类解析几何建系;变之处供教学参考.另一类平面几何做辅助线配合解三角形,第二问1试题呈现如图:为保护河上古桥OA,大致两种解法.踩分以点为主有就给分没有零分规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区,不给同情分.规划要求,新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边解法1界为圆心M在线段OA上,并与BC相切的圆,如图,以0为坐标原点,
3、0C所在直线为且古桥两端0和A到该圆上任一点的距离均不少于801TI,经测量,点A位于点0正北方向,-●-。,,,/TI60m:D卜_170mct\\、、~--_-●●●,,,~,例9商家通常依据“乐观系数准则”确定商案.因此这类题目,能锻炼学生有效提取阅读信品销售价格,及根据商品的最低销售限价口,最息的能力.高销售限价b(6>n)以及常数X(04、恰好使得(f-a)缺陷,善反思,形经验.导向题,“图”直观,渗文是(6一f)和(6一位)的等比中项,据此可得,最佳化,喜“高”参,能阅读,转“语言”,体真谛,解法乐观系数的值等于——.显.题价值,教师判,勤思考,认真研,众寻“她”,‘题目点评此题很多学生一看到题目就懵,在心间.不知从何下手,对题目完全不理解,然而此题只(收稿日期:2014—07—28)要正确理解材料意思,通过列方程组即可求出答62中学数学教学2014年第4期轴,建立平面直角坐标系xoy.由条件知A(O,60),C(170,O),北一●__~一直线BC的斜率k一-tan~BCO=一姜.●、,.又因为AB上5、BC,所以直线AB的斜率kAB一,T.设点B的坐标为(以,6),则k一t60m:4,b一603、D17ore—C鸯一一,危AB一一,\,\、,、,’,注:两个斜率得2分缺一不得分.、●●●‘●-,,解得a=80,6—120.因为OA上OC,所以COSAFB—sinFCO得出B点坐标,得2分.BC一、//(170—80)0+(O一120)0—150.一R.NNAB_LBC,因此新桥BC的长是150rn.所以BF=AF·c。s~AFB=了400,从而Bc最终结果及答2分,如果没有答只要有单位m也可以,若没有答扣1分,150m的其他形式如—CF—BF一150.45O扣1分因此6、新桥BC的长是150in..一‘解法2,AB、BC直线方程同时对得2分;AB、BC解下/,:工,.交点(80,120)得2分..D一·7omCD0一-mC●,解法3AB直线方程求对得2分;写出点C、/、/,、~~一●’-~~到AB的距离公式得2分;结果2分.-~一.解法4(i)求出AC=50、/,雨得2分,其他不化简的形式都可以,应用题只要最终结果150m不能.’千一,下,化简其他过程可保留结果的其他形式;:Dl7omC:D17oreC;(ii)求出tanACB一得2分,但必须有\\、/\\、、//、-’/,_。一、,'_一,两角和差公式的转化否则即使结果对也没分;其他7、解法如上图类比给分.(jjj)最终结果及答2分,如果没有答只要有(2)解法1单位in也可以.若没有答扣1分,150m的其他形设保护区的边界圆M的半径为rIn,OM=d式如—450扣一分.In,(0≤d≤60).由条件知,直线BC的方程为解法5A(1)如图,延长OA、CB交于点F.Y一一÷(z一170),即4x+3y一680—0.因为tanLBCO=姜.求对BC直线方程不管什么形式得2分,若没求BC但第一问有不扣分,若没有则不得分.所以sin~FCO=_=4_,cos~FCO=导.由于圆M与直线BC相切,故点M(0,)到直线BC的距离是r,
4、恰好使得(f-a)缺陷,善反思,形经验.导向题,“图”直观,渗文是(6一f)和(6一位)的等比中项,据此可得,最佳化,喜“高”参,能阅读,转“语言”,体真谛,解法乐观系数的值等于——.显.题价值,教师判,勤思考,认真研,众寻“她”,‘题目点评此题很多学生一看到题目就懵,在心间.不知从何下手,对题目完全不理解,然而此题只(收稿日期:2014—07—28)要正确理解材料意思,通过列方程组即可求出答62中学数学教学2014年第4期轴,建立平面直角坐标系xoy.由条件知A(O,60),C(170,O),北一●__~一直线BC的斜率k一-tan~BCO=一姜.●、,.又因为AB上
5、BC,所以直线AB的斜率kAB一,T.设点B的坐标为(以,6),则k一t60m:4,b一603、D17ore—C鸯一一,危AB一一,\,\、,、,’,注:两个斜率得2分缺一不得分.、●●●‘●-,,解得a=80,6—120.因为OA上OC,所以COSAFB—sinFCO得出B点坐标,得2分.BC一、//(170—80)0+(O一120)0—150.一R.NNAB_LBC,因此新桥BC的长是150rn.所以BF=AF·c。s~AFB=了400,从而Bc最终结果及答2分,如果没有答只要有单位m也可以,若没有答扣1分,150m的其他形式如—CF—BF一150.45O扣1分因此
6、新桥BC的长是150in..一‘解法2,AB、BC直线方程同时对得2分;AB、BC解下/,:工,.交点(80,120)得2分..D一·7omCD0一-mC●,解法3AB直线方程求对得2分;写出点C、/、/,、~~一●’-~~到AB的距离公式得2分;结果2分.-~一.解法4(i)求出AC=50、/,雨得2分,其他不化简的形式都可以,应用题只要最终结果150m不能.’千一,下,化简其他过程可保留结果的其他形式;:Dl7omC:D17oreC;(ii)求出tanACB一得2分,但必须有\\、/\\、、//、-’/,_。一、,'_一,两角和差公式的转化否则即使结果对也没分;其他
7、解法如上图类比给分.(jjj)最终结果及答2分,如果没有答只要有(2)解法1单位in也可以.若没有答扣1分,150m的其他形设保护区的边界圆M的半径为rIn,OM=d式如—450扣一分.In,(0≤d≤60).由条件知,直线BC的方程为解法5A(1)如图,延长OA、CB交于点F.Y一一÷(z一170),即4x+3y一680—0.因为tanLBCO=姜.求对BC直线方程不管什么形式得2分,若没求BC但第一问有不扣分,若没有则不得分.所以sin~FCO=_=4_,cos~FCO=导.由于圆M与直线BC相切,故点M(0,)到直线BC的距离是r,
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