多元表征意义下例谈一题多解的思路.pdf

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1、多元表征意义下例谈一题多解的思路叶景辉吴伟朝叶景辉、吴伟朝，单位系广州大学数学与信息科学学院。11区亟曷http：／／嘲www卿．cbec脚．cn者在文中提到这种思路外，还可以表征的方式显得较困难时，可以对b+从哪些视角去挖掘问题“背后的故问题先作适当地等价转换，这时可事”?如何透过问题的表象去探究尝试不等式的另一种证明方法——由于问题的本质?(赤H]分析法。分析法是从要证的结论出视角一：柯西不等式原理发，逐步寻求使它成立的充分条以及由柯西不等式可知，(寿H南]件，这是一种执果索因的思考和证√x+Y√口+6≥I似+b

2、yI(当明方法。将原问题中的不等式两边=1，不妨设丽n十Dc。s0，且仅当=时等号成立)，根据同时取平方，经过变形后发现可用题设条件即可得~Ulax+6yl≤1。基本不等式进行证明。了“’厢，评析：柯西不等式是数学分视角五：综合法析和数学物理方程研究中一个非常丽n，其中南0，因为a++b+2，由基重要的不等式，利用柯西不等式证∈【0，27r】，由此我们得到本不等式得a+=lal+lxl≥2laxl明某些合不等式的问题，有时可以(当且仅当fal=lxf时等号成立)，Xb+避免一些繁杂的计算。柯西不等式6+=lbl+IY

3、l≥2lbyI(当且仅当lbl=lY[时等号成立)，所以(口+)+有二维形式、三维形式⋯⋯n维形=lcoscso妒+sinsin1=lcos(一式，本例题用二维形式进行表征易)I≤1，即+I≤1。(b2+y)~>2[axl+21by1=2(1axl+l6y1)，证原命题。寿评析：这里同样采用三角换从而有lax+byl≤1。根据绝对值元法去表征，而表征的方式与视角不等式得lax+byl≤1axl+lbyI，故视角二：三角换元法二有所不同，不等式先经过变形再I+l≤1。由题设条件可令x=sinO，J，=cosO，a=co

4、s~，b=sin{O，其中，换元，其思路与三角函数中的“辅评析：综合法的特点是从已助角公式”的推导过程相类似。与知出发，结合一些常用的定理和方∈【0，2】，贝Ⅱl甜+byIJsinOcos~o+cossinl=fsin(+)『≤1，所以视角二相比，此证明过程相对较繁法，逐步推导得到结果。此处利用I甜+I≤1。琐，但它依然可以作为一种证明基本不等式的原理和绝对值不等式评析：原命题中条件含有思路。加以表征，同样可以得到与问题相“=l”等形式，于是联想到可视角四：分析法一致的结论。用三角函数关系式sin。O+cos0=1进

5、要证1a+bI≤1，只需视角六：构造函数法行表征，通过换元并利用三角恒等证aZx+bZy+2abxy≤1。由于设I噩2，【z)=(口+6)z+2(口+by)+=1，a2+6：1变换关系进行变形处理，从而使问，所以(+)z+(+)(z∈R)，其中a+6=1，题得到解决。(口。+6)=以X+6+口。+6=1。=1，贝z)=(口z)+(6z)。视角三：三角换元法根据基本不等式可知，显然无论z取任何实数，函数厂(z)将Iax+bYI≤1看作aY+bX≥2abxy(当且仅当的值均为非负数。因此，由aY=bJ，时等号成立)，因此

6、系数a+b=1>0得知，方程f竿l，进而转化为证a+bY。+2abxy≤l，即有f(z)=0的根的判别式△≤0，即+l≤1。[2(d+6y)】24(a+6)(+。)≤0，≤1，即证评析：如果一个问题采用直接整理得lax+byJ≤(下转第37页)篙高高htt~：／www．cbec雹日曩囊霹墨圈嗣圈瞳—藤圄霸丽田圜曷．crll基二砝：：放：：唷!锞：：：：=I12如在学习人教版高中英语必修二实践的平台，充分发挥学生的主目的。生命教育在高中英语教学的《Wildlifeprotection》一课时，教动性和能动性。一方面教师

7、可以搭渗透过程，需要以英语的学习为前师可以通过布置课前任务，让学生建课堂舞台，就面对挫折、情感提，以教师的引导为基础，既是对分组搜集有关野生动物生存环境、关系等话题开展与英语课程内容学生生命认识的培养过程，也是教生存状态、保护措施等相关资料。相关的课堂活动，既培养了学生学相长、币生共同进步的过程。老师在课堂上引导学生就所探究的的英语交流能力也增加了学生对四、结语资料进行分享和讨论，鼓励学生积生命教育的感性体验。例如在学英语学科的人文性特质和高中极发表自己对野生动物保护的看习必修一《Friendship》一课时，教师可

8、以设置故事分享、话题讨英语教材的丰富内涵，为生命教育法。通过材料的搜集和讨论，学生论、合作互动等关于友谊的主题活在高中英语学科中的渗透提供了可在内心深化了对环境保护、关爱生动，引导学生用英语分享自己关于能性和必要性。在保证高中生英语命的认识和感悟，提升了学生的生“friendship”的故事和经历，深化语言学习的基础上，巧妙开展生命命意识。学生