例谈中学数学中的一题多解

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1、编号2011012111毕业论文（设计）（2013届本科）论文题目：例谈中学数学中的一题多解学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学班级：09级本科二班作者姓名：李恩丽指导教师：王素萍职称：讲师完成日期：2013年4月9日25目录诚信声明…………………………………………………………………………（2）论文题目…………………………………………………………………………（3）中文摘要…………………………………………………………………………（3）引言…………………………………………………………………………（4）一﹑中学几何

2、中的一题多解……………………………………………………（5）二﹑中学代数中的一题多解……………………………………………………（7）三﹑高等数学知识应用于中学数学的解题方法中……………………………（13）四﹑运用物理方法解数学问题…………………………………………………（18）五﹑对一题多解的反思…………………………………………………………（23）参考文献…………………………………………………………………………（23）英文摘要…………………………………………………………………………（23）致谢…………………………………

3、………………………………………（24）25陇东学院本科生毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担.作者签名：二O一年月日25例谈中学数学中的一题多解李恩丽（陇东学院数学与统计学院甘肃庆阳745000）摘要：一题多解能够培养学

4、生从不同角度、不同侧面分析问题﹑解决问题的能力.文中通过列举数学中一些典型的一题多解例子，从不同角度分析和探讨一题多解对于培养学生灵活思维的作用，而且通过一题多解的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学基础知识、培养基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领.一题多解寻求多种解题方法，需要全面沟通数学知识，灵活应用数学方法，这有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧；有利于提高学生解决综合问题的能力.关键词：一题多解；举一反三；发散思维；解题能力25引言中学阶段,是思维最为活跃的阶段之一.在中学阶段

5、,学生的求知欲最为强烈,并且理解能力和学习能力是最为活跃的,因此,对中学生进行创新能力的培养,从某种意义上来讲,是最有成效的.而数学作为一门应用最为广泛、最能培养创造性思维和问题解决能力的基础课程,其在培养学生的创新能力上具有独特的优势.因此,应当注重在中学数学教育中,将培养学生的创新能力放在突出的位置上.在整个中学数学过程中,怎样来培养学生的创新能力?教者的做法是:在数学的题解过程中,提倡一题多解,通过一题多解来培养学生的创新能力.然而很大部分的中学生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于考试“指挥

6、棒”的作用，又只能硬着头皮学，如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很多人认为要学好数学就是要多做题.固然，多做题目可以使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥.要使学生学好数学，首先要提高学生的学习兴趣和数学思维能力.考试中数学“源于课本，高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径.一题多解的题目要具有代表性,能包容大部分所学知识点,不能过于复杂（难）,但也不能过于

7、简单.过难挫伤学生学习的积极性,过于简单学生没有兴趣,以此，一题多解对激发学生的学习兴趣起到很重要的作用.文中从下面几个方面例谈一题多解.25一﹑中学几何中的一题多解在平日解答习题时大多数学生就题论题不加思考即快速写出答案了事，其实这种做法是不可取的.它会使学生头脑中的知识凌乱分散，不能形成系统性，也会使学生的思维空间缩小.解答习题时应善于解题发挥，扩展思路.一题多解通过不同角度思考问题，提高知识迁移能力，寻找解决问题的多种途径及多种可能的结论.这样能促进思维的灵活性，同时《数学课程标准》指出，由于学生的生活背景

8、，知识基础和思考角度不同.在解题中所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，倡导解题方法的多样化.下面结合一道选择题谈谈如何实现一题多解，培养学生思维的灵活性和创新能力.例1如图正方形的边长为2，点在边上，四边形也是正方形，设的面积为则（）.ABCD与的长度有关图1解决图形的面积常用的方法无外乎两种，一种是直接求，另一种是间接求，也就是把原图的面积