一道高考题的一题多解-论文.pdf

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1、2014年第5期·高考集结号·一道高考题的一题多解甘肃省临夏县土桥中学何玉旺在日常教学中，可采用多种形式来培养学生的学习兴·．．$60=10×15+×l6=l83o趣，不同的思维模式代表了不同的解题过程，启发学生用点评：此解法构造了新的等差数列f6}，使得过程比解不同形式进行一题多解，举一反三。学生解题能力提高了，法一简单。激发了主动学习的兴趣，成绩自然就提高了。解法三：当n=2k时，nl+aoa,--4k一1，当n=2k一1时，一0拈l=对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎4k-3．为：讲解定

2、义推导公式，例题演练，练习，及习题的安排。下’．．ore,+l+aok—l=2，口珏+3++1=2，．面我结合一道高考题，就一题多解在教学中的运用谈谈我‘．．％一l=ao_k+3即01吗⋯n61个人的几点看法。‘．．口l+a2+a3+⋯+％0=(+毋)+(嘞+)+⋯+(060+％1)(2012新课标16)数列{)满足％++(一1)=2n一1，则{}的前项和为=3+7+11+⋯+(2×60—1)=Q=30×61=1830。——解法一：由于数YO{a~l满足+(一1)=2一1，故有一点评：发现相邻两项的和构

3、成一个新的等差数列，体1，哟+啦3，a~-a3=5，a~+a4=7，a,s-a~=9，嘶+％l1，铂一嘶13，⋯⋯，现了分类讨论的思想。0,50一a49=97，从而可得a3+al=2，a4+c~=8，re+as=2，as+a~=24，09+解法四：‘．’l+(一1)=2n一1口¨=2，+=40，⋯从第一项开始，依次取2个相邻奇数项令al=1，则02=2，aa=l，a4=6，毋=1，瓯=10，a7=l，as=14，ag=的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的1，Ⅱ10=18，0ll=1，012

4、=22，⋯，吗9=1，n6118。·和构成以8为首项，以l6为公差的等差数列。．．{％}是奇数项为1的常数数列，偶数项是首项为2、·公差为4的等差数列。潦．．{}的前60项和为s60=15×2+(15×8+×16)=·数．．。1+r上2+嘞+⋯+n6D=(口1+口3+吗+⋯+口59)+(02+n4+n6+⋯+aeo)1830a,b=30+=l83o学点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求司和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题。点评：利用了满足条件的特殊数列来解决问题，这是高解法二：‘．‘l

5、+(一1)=2n一1解选择填空题的常用方法，它的优点在于准确，迅速，这是中·数．．l=2n一1一(一1)这道高考最简便的解法。学教bn+l=c4肿1+(L+n4+件4以上这种一题多解的例子，在我们学习的过程中，如贝06：cE。+n．+n+如：8+cE：+一+8+16：616果有意识的去研究和分析，是举不胜举，美不胜收的。我1．·．数列{6)是以16为公差的等差数列，{}的前60项想，拿到一个题目，如果这样去深入观察，分析，解决与反l和为即为数N{b)的前15项和。思，那必能起到以一当十，以少胜多。通过一

6、题多解，激发l-．·6l=+oa+o~+a4=10学习兴趣，培养创新能力，学会学习。I．一4