对数学教学“一题多解”的思考

《对数学教学“一题多解”的思考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、对数学教学“一题多解”的思考“一题多解”，顾名思义是一个题目釆用多种解法。在数学教学中，恰如其分地采用一题多解的教学方式，不仅能在最近发展区之中把学生从已知的领域渡到未知的领域，建立并梳理知识与知识、方法与方法、知识与方法之间纵横交错的网络体系，牢固掌握知识之间的内在联系和区别、方法之间的运用和综合。更能充分发挥学牛的主体作用和主观能动性，在观察、思考、探索数学知识和奥秘的过程中，培养学生思维的灵活性、发散性、深刻性、探索性、创新性，让学生提高灵活运用所学知识解答数学问题的技能，倍长学习数学学科的浓厚兴趣，从而不断提高学

2、生分析问题、解决问题的认知水平和思维水平，体现数学学科的应用价值，活学活用，学以致用。下面，以2014年浦东新区二模数学卷第25题第三问为例作如下分析：IABCAB=AC如图，已知在4sinB=—5IABC中,,毗/大3,，点〔是的重心，上的延长线交边E于点D,过点C的直线分别交边/于点F、交射线/于点（.（3）BP=:AQ=4原图当点（在边，上吋，设式，并写岀它的定义域.,求y关于*的函数解析IABC在求解第（1）问/的长等于8之后，可知是以腰为15、底为18、高为12的等腰三角形。第三问仍然考察动态图形中建立y与x的

3、函数关系式问题。很显然根据已知条件可以得到BP=x.AP=15lx,AQ=x,CQ=15lyo即点P、Q分别是线段AB和线段AC上的分点，所分线段比值可以用含x和y的代数式来表示，又在第一问中求岀上的长为8,想到在形BECF外添加与么平行的辅助线,构造两对〉型相似三角A方法一形，IAPGIIBPEIIAQGIICQF,利用相似三角形对应线段成比例分别用含x和y的代数式表示F和（的长度。再利用［是直角梯形讯勺中位线可建立方BE+CF=2IDG=214=8,化简可得O定义域受点（在边/上的限制，E的长度最大可以取到上的一半可

4、求。B,C试问，能过点分别作匸的垂线构造两组〉型相似求出E和C再利用［为中点，［为中位线建立方程，能不能分B,C别过点作｝的垂线构造两对＞型相似呢？作了垂线又怎么利用到己知上和（的长度呢？于是想到再分别过点AN,DM作F的垂线于是产牛了方法二：A方法二A,D,又因为2IDM=BE+CFIIANGIIDMGI2IDM=ANI,在育角梯形E中,③和④得BE+CF=AN，结果消掉与方法一殊途同归。根据以上两种方法我们进一步分析总结，此题的解题思路总体分两步，第一步：已知点F分线段，的比例，构造相似，求出相应线段的长度；第二步：

5、上一步所求线段长度与已知线段，产生联系建立方程，从而求岀y与x之间的函数关系式。前两种方法都是构造两对相似基本图形中的〉型相似来求解相关线段长度，A那么，我们能否构造两对上字型相似呢？如图（方法三）所示，过点r分别作f的平行线r交，于n两点，可得,分别求出，的长（用含，的代数式表示）IAPGIIABMIIAQGIIACN，然BMICN后怎么与已知线段/产生联系建立等式呢？又因为［为E的中点，，所以,A方法四(AD+DN)+(ADIMD)=AM+AN=2IADo同样可以建立y与x之间的函数关系式,亦有同工异曲之妙。从方法一

6、到方法二，我们以构造〉型相似为主线,延用了方法一中的平行线构造相似法，同时作垂线加上了垂直的有利条件，构造三对相似三角形相似，运用二次相似建立y与x之间的函数关系式。同理，我们能否以构造A字型相似为主线，添加平行且垂直的辅助线，构造三对相似三角形，运用二次相似来建立y与x的方程呢？如图（方法四）所示，过点｝作上的垂线段｝,于是GPNIIGQMIAPNIIABDIIAQMIIACDII,由前两对相似可求出PN、AN、AM、MQ的值，当然，因为构造的是直角三角形，可以直接用L的锐角三角比求得然后用第三对相似三角形的比例线段建

7、立方程，从而达到异途同归的效果。最后，在以上四种方法的启发下，我们能否以精益求精、追求更好的学习态度探求更快速、更简洁的解法呢？要用到等腰三角形的性质、直角三角形锐角三角比的性质、两种最基木、最常用的相似图形，充分应用已知条件，采用联想转化、类比推理、数形结合等思想方法，于是产生以下笔者认为最优的第五种解法。A等腰方法五过点〔作交王分别于点A,NHIBMMNIAC,于是构造了INBMIIGDMIINHMIIPNGlIPAQllllllA字型相4RtIGDMllGD=4lsinlGMD=sinlB=—5NHIBMDM=3I

8、GM=5,又因为BD=9IBM=12IHM=6IDH=3所以F为E的中点，RtlXHMNG=5INB=NM=10IPNGIIPAQ在相似,即，最后化简计算过程显得更简单。“一题多解”教学方法的探索正如无边无际的知识一样永无止境，关键不在于把一道题目的许多种解法逐一灌输给学生，更重要的是带领学生探索多种解法、分析最优解