多向思考一题多解.doc

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1、多向思考一题多解［题目］甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一•批救灾物资，甲队每天能运送64.4吨，比乙队每天多运75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的扌时，就比乙队多运了138吨。这批救灾物资一共有多少吨？（北京市小学生1998年《迎春杯》数学竞赛决赛试题）［思路与解法一］把乙队每天运送的吨数看作“V,则甲队每天运送的吨数为乙队每天运送的（1+75%）。已知甲队每天运送64.4吨，则乙队每天运送（64.44-（1+75%）=）36.8（吨），甲队每天比乙队多运送（64.4-36.8=）27.6

2、（吨）。又知“当甲队运了全部救灾物资的扌时，就比乙队多运了138吨”，因此，可知甲队运全部救灾物资的扌需要（138-27.6=）5（天）。甲队于天共运了（64.4X^=）322（吨），即全部救灾物资的扌是322吨。故知，这批救灾物资一共有（322+?=）644（吨）。［思路与解法二］已知甲队每天比乙队多运75%,则甲队运送的总吨数比乙队运送的总吨数多75%。当甲队运送全部救灾物资的扌时，乙队运送全部救灾物资的（｛+（1+75%）=）乙I故知，甲多运的138吨占全部救灾物资的（j-

3、=）吕，这批救灾物3资一共有（

4、138--=）644（吨）。［思路与解法三］由题意知，甲队运送的总吨数比乙队运送的总吨数多75%o可知,甲队比乙队多运的138吨的对应分率是75%,乙队运送的总吨数是（138*75%=）184（吨），甲队运送的总吨数（全部救灾物资的土）是（184X（1+75%）=）322（吨）。故知,这批救灾物资一共有（322X2=）644（吨）。［思路与解法四］（参见思路与解法三）。由题意知，乙队运送的75%是138吨，则乙队运送了(1384-75%=)184(吨)。甲队比乙队多运送75%,则甲队运送了乙队的(1+75%),

5、正好等于这批救灾物资的£。因此可知,这批救灾物资等于184吨的[(1+75%)X2]倍。即这批救灾物资一共有(184X[(1+75%)X2]=)644(吨)。[思路与解法五]由题意矢口，乙队运(1384-75%=)184(吨),则甲运(184+138=)322(吨)。322吨正好等于这批救灾物资的£。故知，这批救灾物资一共有(322*扌=)644(吨)。以丄我们采用的是分步列式，如果列成综合算式，就是：一、64.4X{138+[64.4・64.4+(1+乃％)]>**一、138+牙迈*(1+75%)]三、138

6、+75%X(1+75%)X2四、138+75%X[(1+75%)X2]五、(138+75%+138)+j显血易见，最后一种解法最简便。这就告诉我们，多向思考不仅可以得到多种解法，而且可以从屮得到最简捷的解法。