“一题多解”我的思考.doc

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1、“一题多解”我的思考苏轼《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”其中强调“横看”“侧看”“远看”“近看”“高看”“低看”形象的给我们展示了“一题多解”的精髓。教师有意识地激发学生思维的创造性、灵活性，使学生在积极主动的状态下探索，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。进行一题多解的训练，是培养学生思维的敏捷性，提高学生的变通能力与综合运用数学知识的行之有效的方法，能促进学生智能和思维的发展，起到意想不到的教学效果。何谓“一题多解”？简言之，就是从不同角度、按不同思路、用不同方法给出同一道习题的解

2、答。“一题多解”有利于调动学生的学习积极性，课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的场所，它能极大提高学生的学习兴趣。“一题多解”有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的己知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点。“一题多解”有利于培养学生的创新思维，使学生不满足仅仅得出i道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。“一题多解”有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力。学生头脑中己储存了许多解题方法和规律，如何熟练提取运用是关键C“给出

3、方法解题目”不可取，应该“给出题目选方法”，学好数学关键在于“悟”，多给学生一点思考时间，让学生自己去领会、体验，只有这样才能将所学知识转化为解决问题的能力。例：已知x、y20且x+y二1,求x2+y2的取值范围。解法一：（函数思想）由x+y=l得y二l-x,则x2+y2=x2+（1-x）?=2x2—2x+l=2（x—[）由于xe[O,1],根据二次函数的图象与性质知：当xg时，x2+y?l{Z最小值g;当x二0或1时，xJy，取最大值1。贝I」gWx'+y’Wl解法二：（三角换元思想）由于x+y二1

4、,x、yMO,则可设则x2+y2=cos10+sin'0=(cos20+sin26)2—2=1—(2sinBcosB)?=1—sin?20于是，当cos4（）二一1时，x'+y?取最小值㊁;当cos40=1时，xf取最小值1。贝1J-解法三：（对称换元思想）由于x+y二1,x、y$0,则可设x寸t,y^-t,其中tw[—另-]t2e[o,：]1XW2y+2XW1-2所以，当二0时，x'+y，取最小值；当时，x?+y'取最大值1。贝I」解法四：(运用基本不等式)由于x、決0且x+y二1从而0Wxywf于

5、是,x2+y2=(x+y)2—2xy=l—2xy所以，当xy二0时，x'+y'取最大值1；当xy#时，x'+y，収最小值*。贝!IfWxf1解法四：(解析儿何思想)设d二x2+y2,则d为动点c(x,y)到原点0(0,0)的距离平方，于是只需求线段AB(x+y=l,x£[0,1])±的点到原点的最大和最小距离就可。当点C与A或B重合时，心二1,则(x2+y?)2y2+XW当0C丄AB时duin=7，则(x2+y2)miIl=T,贝lj解法五：(数形结合思想)设x2+y2=r2(r>0),此二元方程表示

6、以坐标原点为圆心、半径为r的动圆，记为OC。于是，问题转化为OC与线段AB(x+y二1,xe[0,1])有公共点，求t的变化范围。当OC经过线段AB端点时rmHx=1；当OC与线段AB相切时G烏,贝!J+Wx'+yVl一题多解，有利于加强学生的思维训练，教学中积极、适宜地进行一题多解的训练,有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路,引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性

7、。变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用，训练思维的发散性和灵活性，在考场上遇到难题时，可以增加解出的概率：提高解题方法的熟练程度，使思维更敏捷，考试时节约答题时间，减少岀错机率；不同的解题方法通过比较优劣，可以增强选择优秀解法的意识;不同解法间可以相互印证，避免错误的发生；对同一个问题的反复研究，可以形成对该问题及其解法的深刻记忆，有利于形成“模板”。