一题多解的研究.doc

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1、数学研究性学习题目一题多解的研究系别数学与信息科学学院专业数学与应用数学班级2011级1班姓名陈燕学号201102410912014年4月一、提出问题---研究的起点孔子云：“学而不思则罔”意思相信大家都知道，就是说学习新知识过后不及时的思考就会收获不大。这就提醒我们在做题时要不断的去思考，寻找最佳的解决方法。通过我们对初中数学的学习发现，在解一些数学题时往往一道数学题用几种不同的方法都能解决。有的简单，而又的稍微要复杂一些，而在解题时复杂的方法浪费时间、简单的方法节省时间。在这些方法中一定有一种最简单的方法。如果通过平时总结，那么在考试时解这种一题多解的题目就能节省大量的时间，从而在考

2、试时就留有时间给我们检查为我们考高分提供保障。所以我们在平时解题时，就要从多方面思考看是否有其它更简便的计算方法。二、设计意图一题多解是针对教学目的、重难点等进行对学生的培养，让他们从不同角度、不同的方法审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求解得相同结果，并且要让学生通过不断的解题，从中寻找到最佳的解题方法。在数学的教育教学中，选好一道例题，通过一题多思，一题多解，一题多讲,可以巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野。利用多角度去看一道题,强化思维的连贯性,知识的衔接,能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题,培养学生对知识的活学活用有着重要的帮助。三、问题研究的价值一题多解可以激

3、发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，让学生充分发挥自己的数学思维运用能力，发展学生的创造性思维。一道习题在手，若能打开思维的窗扉，从各种角度去考虑，寻求不同的解题策略，对提高我们的解题能力大有帮助，解题后认真总结，摸索规律，举一反三，其收益更为明显。四、解决问题---研究重点解决问题是作为研究性教学的重点，可引导学生多角度开展思路分析与探索，这样做的目的是通过问题的解决的过程来激活学生的数学思维，包括直觉思维、发散思维、创新思维、等。研究性教学的关键是问题的解决，而问题的解决的

4、关键是解题思路的探索与发现。探索就是多角度的思考问题，尝试并寻找问题解决的方法与途径，并用多种方法是问题获得解决.在教学中教师可用思路广阔、解题多种多样的典型问题，指导学生多角度开展思路的分析与探索，鼓励学生开展一题多思、一题多解。在平时习题中，有这样一道题：题目：已知：过的顶点任作一直线，与边及中线分别交于点和.求证：.分析：平行线分线段成比例在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。提示：系数2既是难点，又是突破点解法1：证：连，则由同高三角形面积关系得，根据等比性质得：∵为的中点，∴∴，即解

5、法2：证：过作交于，∵，∴∵为的中点，∴为的中点，即，∴，即解法3：证：过作交于，∵，∴∵为的中点，∴为的中点，∴为的中位线，则∴，即解法4：证：过作交延长线于，∵，∴∵为的中点，∴为的中点，即∴，即解法5：证：过作交延长线于，∵，∴∵为的中点，∴为的中点，∴为的中位线，则∴，即解法6：证：过作交延长线于，∵，∴，∵为的中点，∴∴即解法7：证：过作交延长线于，∵，∴，∵为的中点，∴∴即解法8：证：过作交延长线于，交于，∵，∴，∵为的中点，∴为的中点，即，，∵，由合比性质得，即∴，即解法9：证：过作交延长线于，∵，为的中点，∴，，∵∴，由合比性质得即，∴解法10：证：过作交于，∵，∴，∴，

6、由合比性质得，即∵，∴，∴，即解法11：证：直线截，由梅涅劳斯定理，得：又，∴，则从上面的解题方法可以看出：1到7种是从等比性质方面入手思考的，而8到10种方法是从合比性质方面入手思考的，11中是运用梅涅劳斯定理来思考的。而第11种方法是最简便的。因此，当我们看到这一类证明题时，可以有多种不同的思路，在考虑完之后，选择一种最简便的方法来解题。五、总结通过上面的一个例题，我们可以得出：在解决问题时，我们要从不同的角度去思考，不仅仅让学生会解题，还要会一题多解，并及时反思从中找到最简方法。著名老教育家叶圣陶先生说的“教是为了达到不需要教”的这句言早已为人们称道。多年来一直强调培养学生的思维能

7、力，作为教师不仅要正确传授知识，更重要的培养能力。特级教师魏书生先生曾说：“我从来不计算教给学生多少知识，我考虑的是如何培养他们获得知识的能力”。培养学生的能力要贯穿整个教学的各个方面。知识的掌握、问题的解决都要靠思维能力。如能运用已学知识，从多角度解题，就能激发学生发散思维能力的提高，所以教师一定要重视引导学生一题多解。