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时间:2020-04-12
《二项索赔下保费收取为广义Poisson过程的破产概率.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第31卷哈尔滨师范大学自然科学学报第3期NATURALSCIENCESJOURNALOFHARBINNORMALUNIVERSITY二项索赔下保费收取为广义Poisson过程的破产概率邹倩妮(南华大学)【摘要】将经典模型推广为保费收取服从广义Poisson分布且理赔过程为二项过程的离散风险模型,通过鞅论的方法证明其破产概率满足Lundberg不等式,并且得出了破产概率的一般式.【关键词】广义Poisson过程;二项过程;调节系数;鞅;破产概率中图分类号:O211.67文献标识码:A文章编号:1000—5617(201
2、5)03一OO46—03则对任意的s>0,M(t)的概率母函数G(s)必0引言形如在传统的破产模型中,人们对于复合二项风G+()=e舢(。()一险模型]以及复合Poisson模型在有限时间内的其中,A≥0是一常数.最终破产概率和生存概率等问题都进行了相当G(s)=∑Ps是某一个正整数值随机变量深刻的研究,并取得了大量有用的结果.比如董英华通过对鞅方法的运用,研究了改进后的X~f23⋯1的概率矩母函数.其中Pk是Poisson模型的破产概率;杨向群2和龚日朝等tplPzP3⋯,人对一般情形下的复合二项风险模型进行了研指
3、在任意一个点发生时刻,有k个点同时出现的究.但在现实生活中,虽然在很小的时间段内最概率.由此可以知道,广义齐次Poisson过程可以多发生一起事故,但可能进行多起赔付,故该文描述成这样一个点过程,其点跳发生时刻是一个对其进行了改进,成为保单收取次数服从广义齐次Poisson过程,强度为A,但在每一个个点跳Poisson分布,理赔过程服从二项分布的风险模发时刻的点数是独立同分布{P,k≥1}的随机型.变量.实际上,也可以把广义齐次Poisson过程刻划为:1广义齐次Poisson过程定义1.2对于给定的A和P,广义齐次
4、定义1.14有限值计数过程{M(t),t≥泊松过程{M(t),t≥0}为一复合Poisson过程,mff)0}称为广义齐次Poisson过程,若它满足下列条且有()=∑X,其中件:(1)P{M(0)=0}=1.(1)是上的离散型随机变量,且p(X:(2)有平稳独立增量.k)=P;也可以把上述过程等价刻划成:(2)m(t)为一齐次Poisson过程,其强度为若{M(t),t≥0}是广义齐次Poisson过程,.收稿日期:2014—11—09第3期二项索赔下保费收取为广义Poisson过程的破产概率47(3)若E[X]=
5、,则E[M(t)]=aAt.最终破产概率为(M)=P{T<∞Iu(o)=M2模型的建立它是初始值的函数.该文研究以下风险模型:3主要结果给定某概率空间(,F,P),设u≥0,C>0,t≥0,定义引理3.1盈余过程{S(),n≥0}是个Ⅳ(n)右连续随机过程,并且具有下列性质:(n)=+cM(n)一∑(1)J=1(1)[s(n)]=(cA一P)n>0.Ⅳ(n)(2)具有平稳独立增量..s(n)=cM(n)一∑(2)(3)存在正数r,使得E[e]<∞.(1)n是保险公司的运作时刻,即公司收取设(r):E(eh),r∈R是
6、个体索赔额的保费和进行赔偿都是在离散时间n(n=0,1,2,矩母函数.⋯)进行.引理3.2对于盈余过程{S(),n≥0},存(2)是保险公司的初始运行资本,C(C>在函数g(r),使得E[exp(一rS(n))]=e成0)是单张保单的收入.立.且方程g(r)=0有唯一的正解尺,称其为调(3)(n)为保险公司在[0,n]这段时间内节系数.收取的保险单总数,服从广义Poisson分布.证明(4)N(n)为[0,n]内的索赔次数,是参数为一rs(n)]=E[e一小善]=P的二项随机序列,为个体索赔额,独立同分布.E[e‘]
7、E[e善]=eoz~n(e-rC-1)e[pMy(g]=(5)U(n)表示[0,]时间段内保险公司的{n^(。一一1)ln[pMy()q]}ne盈余资本,S()为盈利情况.贝0有g(r)=A(e一一1)+In[pMx(r)+q],使假定{√=1,2,⋯},{M(n),≥0}与得E[exp(一rS(n))]=e州”成立.{N(n),n≥0}相互独立,与有相同的分布函又数.r=-cotAe-re+对于上述风险模型,设=E(Y)<∞,:=E(y2)<∞,假定安全负荷系数或相对安g”(r)=Aace一十pM((r)[pMy(
8、r)+q]一[pM;(r)]全附加因子0:,运用强大数定理]1p[pMy(r)+q]可证:因为g(o)=0,g(0)=一rc+pu<0(1)若0>0,~lJlimU(n)=+∞又g”(r)>0,limg(r)=∞.n—∞(2)若0<0,则liraU()=一∞所以g(r)在(0,+∞)上是一个凸函数,故n—∞(3)若0=0,~lJlimU(n)=
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