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《保费收取次数为负二项随机序列的复合二项风险模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、保费收取次数为负二项随机序列的复合二项风险模型第25卷第1期山东科技大学(自然科学版)Vo1.25No.12006年3月JournalofShandongUniversityofScienceandTechnology(NaturalScience)Mar.2006文章编号:1672—3767(2006)01—0085—02保费收取次数为负二项随机序列的复合二项风险模型陈贵磊.赵明清(山东科技大学:1.理学院;2.信息科学与ACt学院,山东青岛266510)摘要:在经典风险模型的基础上,考虑了保费收取次数
2、是负二项随机序列时的情形,得到了破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式,得到了破产概率的一个上界.关键词:负二项分布;破产概率;随机序列中图分类号:F840.2文献标识码:AAProgressofRuinProbabilityintheDoubleBinomialRiskModelCHENGui?lei,ZHAOMing-qing2(1.c0UegeofScience;2.CoUpeofInfo.Science&Eng.SUST,Qingdao,Shanclong266510,China)
3、Abstract:InthecompoundbinomiaIriskmodeI,itiSassumedthattheinsurerspremiumincomeiSacon.stantatperunittime.Weconsiderthatthepremiumisanegativebinomialdiscussedinthepaper.Usingthesecharacters.wedriveatheoremwithruinprobabilityandobtainaninequalitythesameaSth
4、eclassicalruinmodeI_Keywords:negativebinomialdistribution;surplus;premium;claimamounts;riskmodel;ruinprobability在经典的复合Poisson风险模型中,保险公司按照单位时间常数速率取得保单…(假设每张保单的保险费相等).在实际中,不同单位时间所收取的保单数常常不一样,是一个随机变量,可以服从某一离散分布.[3]中将保费收入推广为Poisson过程,[5]中推广为复合二项过程.本文考虑的是保费收取次
5、数为负二项随机序列时的情形.对离散的经典风险模型进行改进,讨论了盈余的性质,给出了关于破产概率的一个定理,得到了破产概率的一个上限.l建立模型给出如下假设:(1)在时间[0,I"1]内收取的保费次数{M(,z):n≥0}服从参数为,P的负二项分布,且M(0)=0;N(n)(2)在时间【0,n]内索赔总额s(,)=∑X是一个复合二项随机序列,其参数为p,个体索赔额的分布函数为F(.27);(3)随机序列{M(,1):,l≥0}与{S(,1):,l≥0}相互独立;(4)每次保费收人为常数c>0.在上述假
6、设下,保险公司在时刻n的盈余为N(H)u(n)="+cM(,1)一s(,1),s(,1)=∑Xf=l记T=inf{,l:U(,1)<0}表示破产发生时刻,则(U)=P{T<co}为破产发生的概率,它是初始资本U的函数.2盈余的性质性质2.1序列{U():≥0}具有平稳独立增量.证明对0<l<…<,2,随机变量收稿日期:2005—03—28作者简介:陈贵磊(1979一),男,山东泰安人,主要从事保险精算方面的研究86山东科技大学(自然科学版)第25卷U()一U(一1)=c(^(
7、)一^(一1))一(S()一S(一1))i:1,2,…而M(1)一M(o),M(2)一M(1),…,M()一M(,一1)S(1)一S(o),S(2)一S(1),…,S()一S(一1)是相互独立的,因此盈余序列{U():≥0}具有独立增量.又因为U(+走)一U()=c(M(十足)一M())+(S(+走)一S())且对一切≥0,M(+足)一M(),S(+走)一S()具有相同的分布.所以,对一切≥0U(+志)一U()也具有相同的分布,即{【,():≥0}具有平稳增量.综上所述,盈余序列{U():≥0}具有平稳独
8、立增量.性质2.2E(u())="+一户r())=(+户,(q))其中=E(X),=Var(X).证明因为E(M(,Var(M()=笋所以,E(s())=一户r(S(,1))=(+户,(q))因而E(U())=E(U+cM()一S())=U+cE(M())一E(S())=c+(q)3破产概率定理1对于V"≥0,有):丽其中,R为方程()?(户(r)+q)=,的正解,Mx(r)为X的矩母函数.证明R的存在性可参照文献[6]的证明
