资源描述：
《保费收取次数为负二项随机过程的风险模型(1)new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第34卷第6期江西师范大学学报(自然科学版)Vo.l34No.62010年11月JOURNALOFJIANGXINORMALUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Nov.2010文章编号:10005862(2010)06060405保费收取次数为负二项随机过程的风险模型王丙参,魏艳华(天水师范学院数学与统计学院,甘肃天水741001)摘要:研究了保费收取次数为负二项随机序列且由进入过程的随机选择生成索赔过程的风险模型,得到破产概率的一般表达式和Lundberg上界,并分析了破产概率与初始资本、保费额
2、及理赔额之间的关系.关键词:负二项分布;破产概率;鞅;调节系数中图分类号:O211.6文献标识码:A风险理论是经营者或决策者对风险进行定量分析和预测的理论,风险经营的稳定性分析在这一理论中有十分重要的地位,借助于概率论和随机过程知识构造数学模型,研究破产概率具有很大的现实意义.在经典的复合Poisson风险模型中,保险公司按照单位时间常数速率取得保单,在实际中不同单位时间所收取的保单数常常不一样,它是一个随机变量,可以服从某一离散分布.关于风险过程的研究主要基于对索赔过程[15]的直接假设.本文假定保费收取次数为负二
3、项随机序列,对离散经典风险模型进行改进,研究了盈余的性质,并由进入过程的随机选择生成索赔过程,而不直接对后者进行假设,从而描述了进入过程与索赔过程之间的内在联系,更精确地刻画了保险公司的风险行为,然后得到了破产概率的一般表达式和Lundberg上界.1建立模型定义1设p为Bernoulli试验中每次试验成功的概率,则Bernoulli试验序列中恰好出现n次成功之前失knk败的次数X服从参数为n,p的负二项分布,P(X=k)=Cn+k-1p(1-p)(k=0,1,2,).2由于EX=nq/p,Var(X)=nq/p,所以负
4、二项分布有一个很简单的性质,方差大于均值.众所周知,当投保集体同质时,投保次数服从Poisson分布,均值等于方差.而实际中的投保集体都或多或少地存在一定的非同质性,这就为负二项分布的应用创造了条件,负二项分布的方差越大于其均值,表明投保集体存在的非同[69]质性越严重.[10]定义2设{N(n),n=0,1,2,}为取非负整数值的随机变量序列且n2>n1,N(n2)-N(n1)服从参数为(n2-n1),p的负二项分布,则称{N(n),n=0,1,2,}为参数为n,p的负二项随机序列.N1定理1如果S1=Xi,N1
5、~NB(n,p),{Xi,i=1,2,}为独立同分布于F1(x)且独立于N1,S2=i=1N2k*kYi,N2~P(),{Yi,i=1,2,}为独立同分布于F2(x)且独立于N2,=nh(q),F2(x)=qF1(x)/i=1k=1(kh(q)),其中h(q)=-log(1-q),则S1与S2同分布.k证设{Li,i=1,2,}独立同分布于参数为q的对数分布,即P(Li=k)=q/(kh(q)),k=1,2,,tkkt06、)/h(q).设{Li,i=1,k=1收稿日期:20100316基金项目:甘肃省自然科学基金(096RJZE106),甘肃省教育厅科研(090807)和天水师范学院科研(TSB0814)资助项目.作者简介:王丙参(1983),男,河南南阳人,讲师,硕士,从事随机过程和金融数学研究.第6期王丙参,等:保费收取次数为负二项随机过程的风险模型605k*k2,}独立于N1,N2及{Xi,i=1,2,}和{Yi,i=1,2,},则F2(x)=qF1(x)/(kh(q))=k=1LiP(L=k)P(X1++Xk!x)=P(
7、Li=k)P(X1++XLi!xLi=k)=P(Xk!x),即Yi~k=1k=1k=1LiXk.k=1矩母函数mS(t)=mN(logmY(t))=exp[(mY(t)-1)]=exp[n(h(qmX(t))-h(q))]=[(1-q)/22n(1-qmX(t))],这是一个参数为n,1-q的负二项分布的矩母函数,即S2是一个复合负二项分布.由分布函数与矩母函数的一一对应关系知结论成立.M(n)模型1设u∀0,给定概率空间(,F,P),n∀0且n为整数,令U(n)=u+cN(n)-Xi,Y(n)=i=1M(n)M(n)
8、Xi,S(n)=cN(n)-Xi,其中u为初始资本,常数c>0为每次保费收入,N(n)服从参数为n,p的负i=1i=1二项随机序列且N(0)=0,表示在时间[0,n]内收取的保费次数,M(n)是一个参数为的Poisson过程,表2示在时间[0,n]内索赔次数,Xi表示第i次
