随机过程2012(1)new

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1、随机过程1第零章引言背景介绍成绩评定与参考书2背景介绍研究对象：随机过程什么是随机过程：过程：随时间的进展而变化与发展的现象。随机过程：随时间的进展而变化与发展的随机现象。它是刻画随时间演化的随机系统的数学模型。研究的内容：随机过程随时间变化的统计规律性。随机过程的数学定义：设对每个t∈T，X(t)为一个随机变量。则随机变量族：X={X(t),t∈T}称为随机过程。t称为随机过程X(t)的指标或参数，T为指标集或参数集。X={X(t),t∈T}这族随机变量可能取到的值称为随机过程X(t)的状态，状态的全体称为此随机过程X(t)的状态空间或相空间，记作：E。4按状态空间和参数集

2、分类，可以将随机过程分为如下四类：参数集T为离散集，状态空间E也是离散集；参数集T为连续集，状态空间E是离散的；参数集T为离散集，状态空间E是连续集；参数集T为连续集，状态空间E也是连续集；按过程之间的相关关系分：独立增量过程平稳过程Markov过程鞅随机过程的有限维分布族给定随机过程{X(t),t∈T}，对每个固定的t∈T,随机变量X(t)的分布函数记为F(x,t)=P{X(t)≤x},x∈R.X称其为随机过程{X(t),t∈T}的一维分布函数，称{Fx(x,t),t∈T}为一维分布函数族。随机过程的有限维分布族一般要对任意n个(n=2,3,…)不同时刻t1,t2,

3、…,tn∈T,引入n维随机变量(X(t1),X(t2),…,X(tn)),其联合分布函数记为Fxx(,,,;,,,)xtttX12nn12=<

4、T为随机过程X(t)的均值函数。协方差函数：若对任意的t∈T,X(t)的方差都存在。则称c(s,t)=E[X(t)-m(t)][X(s)-m(s)],s,t∈T为随机过程X(t)的协方差函数。随机过程的有限维分布族独立增量过程：高斯过程（正态过程）严平稳过程：宽平稳过程：随机过程的有限维分布族练习：写出高斯过程的有限维分布族随机过程的发展历史三个阶段，（1）1930年之前，主要研究一些具体的随机过程，如Brown运动、Markov过程等。1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（也称布朗运动

5、为维纳过程）12随机过程的发展历史（2）1931——19601931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；1934年，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》；这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。1948年，P.莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出了独立增量过程的一般理论；13随机过程的发展历史1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路。1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。14随机过程的发展历史（3）1961——现在1973年，金融衍生产

6、品的定价，B-S公式1980年代，隐Markov模型应用于语音识别1992年，罗伯特.C.默顿，连续时间金融应用遍及物理、化学、生物、经济金融、管理等学科领域。Markov链蒙特卡洛模拟。15成绩评定：平时考勤：10%，作业：10%，应用课题：20%，期末考试：60%参考书：（1）何声武：《随机过程引论》，高等教育出版社。（2）王梓坤：《随机过程》，科学出版社。（3）S.M.Ross《StochasticProcesses》,JohnWiley&Sons.16