2012随机过程模拟与实验new

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1、随机过程随机过程模拟与实验1随机过程模拟与实验1.随机过程模拟与实验介绍2.随机数产生原理3.实验平台介绍4.实验内容安排21.随机过程模拟与实验介绍随机模拟的基本方法又称为蒙特卡罗（MonteCarlo）方法。是Velleman与VonNeumann等人在20世纪40年代为研制核武器提出来的，已大量地运用于计算机仿真试验。随机模拟的典型步骤：（1）根据问题构建模拟系统（2）仿真系统中各种分布的随机变量（3）运行模拟系统，进行统计测量（4）分析数据，输出结果3主要工具：基本工具：C、C++等编程模拟、matlab；网络模拟：OPNETModeler、NS2：大型网络仿真CA

2、SSAP：数字信号处理；SPW：电子系统4布丰（Buffon）投针试验¢例子：布丰（Buffon）投针试验将一根长为l的细针随机地投掷于标有无数平行线的平面上，假定平行线间距为2l，则针与平行线相交的概率为1/π。解：设落在平面上的细针的中心点为，角度为，与上边平行ooΘ线的距离为，则与分别服从均匀分布DDΘUU(0,)π与(0,2)l，且彼此独立。定义事件为针与平行线相交，由下图可知，A{}Bl=Θ=(/2)sin，则Ao{进入阴影区}lBΘOBD2lB52.随机数产生原理¢定义：如果一个实数列{u}与均匀分布的独立随机变量序列i{U}的样本序列具有相同的统计特性，则称之

3、为随机样本i值，该数列中的各个数称为均匀分布随机数，简称随机数（RandomNumber）。6随机数的产生有三种方法：（1）将已有的随机数存表，需要时直接使用。美国兰德公司在1950年曾将100万个在（0，1）区间内的实数存入计算机外存储器，以便在仿真过程中进行随机调用。（2）将计算机连接到物理设备（如噪声源）上获得随机数流。随机性和均匀性最好，但产生过程太复杂，未能得到推广。（3）通过数学算法产生随机数（伪随机数）。这种方法容易与计算机结合，因而得到广泛的应用。72.1伪随机数的算法¢伪随机数的产生：用户只需给定一个初始的随机数（种子值），调用该算法，即可按某个固定的公式

4、计算出下一个“随机”数。随后，以新产生出来的“随机”数作为种子，再计算出新的“随机”数。重复调用该算法即可产生出一系列的“随机”数，以满足系统仿真的需要。¢伪随机数本质上不是随机的。但只要计算公式选择得当，通过比较严格地统计检验，仍然可以产生出一系列近似于U(0,1)分布并且相对独立的随机数流，这种随机数流对于大多数仿真模型，是能满足需要的。因此，仍然是目前广泛应用的工程方法。8伪随机数发生器的特点：（1）产生的随机数序列具有循环周期性。可以证明，任何产生伪随机数的算法总会进入循环，这样为了保证随机数序列不产生重复的数据，就要求循环的周期足够长。（2）算法过程具有再现性：在

5、初始化时，如果赋予相同的种子值，将产生完全相同的随机数序列。9•伪随机数是按照一定的计算公式产生的一列数，主要借助于如下的递推公式：u=f(u,u,…,u)nn-1n-2n-k该公式（或算法）也称为随机数发生器（RNG）。•常用的伪随机数的算法有：（1）平方取中法（VonNeumann40年代发明）；（2）乘法取中法；（3）线性同余法：简单、实用；……102.2均匀分布的线性同余法¢线性同余法（1）设置y，即设置种子0（2）y=ky(modN)，u=y/Nnn-1nn¢三组常见的参数（1）N=1010，k=7，周期≈5×107（2）（IBM随机数发生器）N=231，k=21

6、6+3，周期≈5×108（3）（ran0）N=231-1，k=75，周期≈2×109112.3一般随机数的产生方法¢大部分计算机语言都提供了产生0－1间隔均匀分布随机数的标准函数或方法：C语言中的rand函数，VB中的randum函数，java语言中的Randnum类，Python语言的random模块。¢由均匀分布的随机数可构造出任一分布F(x)的随机数，最基本的方法是逆变换法：12给定分布Fx()（假定它是严格单调的），假定UFx=(),由它的反函数对均匀随机变量进行变换，可得：U−1XFU=()则的分布函数正好是XF()x。因为−1FxPXxPFUxP()=≤=[][

7、()≤=≤][uFx()]XFx()Fx()==fudu()1duFx=()∫∫U−∞−∞其中，fuU()是(0,1)的均匀随机变量密度函数。UU13¢例如：利用变换法产生指数分布随机数的方法。参数为的指数分布的分布函数为λ−λxFx()1=−e，其反函数为−11XFU==()−−ln(1)Uλ¢因此，指数分布随机数的模拟方法为：（1）产生均匀分布随机数{u}；i（2）计算指数分布随机数：x=-lnu/λii142.4泊松分布随机变量的产生方法从泊松分布的分布律可知，采用前述方法很不适用。由于：i−λi+−1λλe