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《实验一：随机过程的模拟与特征估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.实验一：随机过程的模拟与特征估计一、实验目的了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB软件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。二、实验原理（1）高斯白噪声的产生利用MATLAB函数randn产生（2）自相关函数的估计MATLAB自带的函数为xcorr()，阐述xcorr的用法R=xcorr(x,y)或R=xcorr(x,y,’option’)用来求序列x(n)与y(n)的互相关函数R=xcorr(x)或R=xcorr(x,’option’)用来求序列x(n)
2、的自相关函数option选项是: ‘biased’有偏估计，()‘unbiased’无偏估计，(‘coeff’m=0=的相关函数值归一化为1‘none’不作归一化处理（3）功率谱的估计利用周期图方法估计功率谱，提示：MATLAB自带的函数为periodogram()，阐述periodogram()的用法;阐述其它谱估计方法的用法。[Pxx,w]=periodgram(x)Pxx为对应频率w的功率谱密度值。[Pxx,w]=periodgram(x,window)window =boxcar(n)矩形窗（Rectangle Window）
3、window =triang(n)三角窗（Triangular Window） ..window =hanning(n)汉宁窗（Hanning Window） window =hamming(n)海明窗（Hamming Window） window =blackman(n)布拉克曼窗（Blackman Window） window=kaiser(n,beta)恺撒窗（Kaiser Window）Window代表与x等长度的窗序列，对数据进行加窗。其它谱估计方法：相关函数法(BT法)该方法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n),然后对R
4、(n)进行傅立叶变换,便得到x(n)的功率谱估计。r=xccor(x);R=fft(r);Pxx=abs(R);平均周期图法和平滑平均周期图法对于周期图的功率谱估计,当数据长度N太大时,谱曲线起伏加剧,若N太小,谱的分辨率又不好,因此需要改进。两种改进的估计法是平均周期图法和平滑平均周期图法。Bartlett法:Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图再平均。Welch法:Welch法对Bartlett法进行了两方面的修正,一是选择适当的窗函数w(n),并在周期图计算前直接加进去,加窗的优点是无论什么样的
5、窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时,可使各段之间有重叠,这样会使方差减小。现代谱估计-非参数法MTM法pmtm：使用正交窗口来截取获得相互独立的改进周期图法功率谱估计，然后再把这些估计结果结合得到最终的估计。随着NW的增大，窗的个数增多，会有更多的谱估计，从而谱估计的方差得到减小，但同时带来谱泄露的增大，而且正的谱估计的结果将会有更大的偏差。MUSIC法pmusic：基于矩阵特征分解的谱估计非参数方法，它把相关数据矩阵中的信息分类，把信息分配到信号的子空间或噪声的子空间。它适合于普遍情况下的正弦信号参数估计的方法，是多信号分类法的简称
6、。特征向量法peig：也是一种基于矩阵特征分解的谱估计非参数方法，它主要适用于混有噪..声的正弦信号的功率谱估计，此方法利用相关矩阵的特征值来对MUSIC法公式中的求和进行加权得到的。Matlab函数（4）均值的估计MATLAB自带的函数为mean()（5）方差的估计MATLAB自带的函数为var()(6) AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型，自相关函数为，其功率谱为。..三、实验内容（带*为选作）1.相关高斯随机序列的产生按如下模型产生一组随机序列，其中为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。（1）产生并画
7、出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；（2）估计x(n)的均值和方差；（3）估计x(n)的自相关函数，并画出相关函数的图形当a=0.8时程序：clc,clearall;a=0.8;w=1+sqrt(4)*randn(1,1000);%w（n）均值为1方差为4的正态分布白噪声x(1)=w(1)/(sqrt(1-a^2));%x(1)初值条件forn=2:1000x(n)=a*x(n-1)+w(n);endsubplot(2,1,1);plot(x);%画出x（n）的波形title('x（n）波形图');axis([01000-1020
8、]);%设定坐标区间mean=mean(x)%估计x（n）的均值var=var(x)%估计x（n）的方差R=xcorr(x,'coeff');%估计x（n）自相关函数,归一化subplot(2,1,2);p
