随机过程的模拟与特征估计.pdf

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1、本科实验报告实验名称：随机过程的模拟与特征估计一、实验目的了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB软件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。二、实验内容和原理（一）实验原理（1）高斯白噪声的产生利用MATLAB函数randn产生：（2）自相关函数的估计Nm11xnmxn()()对有偏估计ˆ()Nn0RmxNm1Rmˆ()xx1对无偏估计xnmnNmn0MATLAB中可利用xcorr函数估计随机过程的互相关序列。c=xcorr(x,y)返回一个长度2N-1的向量C（

2、x，y均为长度为N的向量，若二者不等长，则短的序列补零取齐）。令y=x，则可以求得随机序列的自相关序列。通常相关函数需要标准化来产生精确估计。c=xcorr(x,y,'option')指定了标准化选项:a)‘biased’有偏估计b)‘unbiased’无偏估计，无偏估计是系统误差为0的估计c)‘coeff’归一化，返回的向量最大值为1d)‘none’未标准化c=xcorr(x,y,maxlags,'option')中的maxlags可以控制延时长度最大为maxlags（3）功率谱的估计ˆ()1()2利用周期图方法估计功率谱，GXxNMatlab中的periodogram(

3、)函数可以用来估计功率谱。perdiodogram（x）用来计算信号x的功率谱估计（PSDestimate）。默认使用的是矩形窗。如果x是实信号，则为双边功率谱估计。periodogram(x,window)可以使用不同的窗（如哈明窗，汉宁窗等）进行平滑。其它谱估计方法：1.相关法谱估计（BT功率谱）以相关函数为媒介进行功率谱计算，Nm1Rmˆ()xx1xnmn，Nmn0当仅使用长度为2M-1（-M+1到M-1）的自相关序列时，对其进行傅里叶变换：M1GˆRme()()ˆjwmxxmM+1这里用fft进行傅里叶变换2.相关法谱估计（4）均值的估计N1

4、1mˆxnx()Nn1MATLAB自带的函数为mean()。（5）方差的估计N1221ˆx[()xnx]Nn1MATLAB自带的函数为var()。(6)AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱2

5、

6、ma对于AR(1)模型Xn()aXn(1)Wn()，自相关函数为Rm()，其功率谱X21a2为G()。Xj2(1)ae（二）实验内容1.相关高斯随机序列的产生按如下模型产生一组随机序列xn()axn(1)wn()，其中wn()为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。（1）产生并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；（2）估计x(

7、n)的均值和方差；（3）估计x(n)的自相关函数，并画出相关函数的图形。2.两个具有不同频率的正弦信号的识别设信号为xn()sin(2fnfnwn)2cos(2)()，nN1,2,,，其中wn()为零均122值正态白噪声，方差为。2（1）假定1，针对f0.05,f0.08和f0.05,f0.20两种情况，1212使用周期图periodogram()的方法估计功率谱。22（2）假定f0.05,f0.08，针对1和4两种情况，用周期图periodogram()12的方法估计功率谱2*(3)假定f0.05,f0.08,4,选用不同的谱估计方

8、法进行估计，并进行比较。123.理论值与估计值的对比分析设有AR(1)模型，Xn()Xn0.8(Wn1)()，W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。用MATLAB模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方差；画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱；估计X(n)的自相关函数和功率谱。4.随机信号通过线性系统分析考虑图示系统w[n]x[n]+0.9-0.1z-1z-1其中w为均匀分布的随机序列，画出输出端的概率密度和直方图。三、实验结果与分析（一）.相关高斯随机序列的产生（1）画出（1）产生并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形，代码如下：%code1_1

9、.ma=0.8;b=0.2;N=500;u=randn(N,1);v=randn(N,1);x(1)=2.*u(1)./sqrt(1-a^2);%根据AR模型确定第一项y(1)=2.*v(1)./sqrt(1-a^2);w(1)=1+2.*u(1);fori=2:Nw(i)=1+2.*u(i);x(i)=a*x(i-1)+w(i);y(i)=a*y(i-1)+w(i);%计算x(n)endsubplot(2,1,1)%画出a=0.8时x(n)波形plot(1:N,x)title(