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1、随机过程的模拟与特征估计一、实验目的了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB软件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。二、实验原理（1）高斯白噪声的产生提示：利用MATLAB函数randn产生（2）自相关函数的估计提示：MATLAB自带的函数为xcorr（3）功率谱的估计先估计自相关函数，再利用维纳－辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变换：提示：MATLAB自带的函数为pyulear（4）均值的估计提示：MATLAB自带的函数为mean（
2、5）方差的估计提示：MATLAB自带的函数为var(6) AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型自相关函数，功率谱为(7) ARMA(N,N)模型的理论自相关函数和理论功率谱对于ARMA(N,N)模型功率谱为三、实验内容（带*为选作）1.相关高斯随机序列的产生按如下模型产生一组随机序列，其中为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。（1）产生并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；（2）估计x(n)的均值和方差；（3）估计x(n)的自相关函数。源代码：a=0.8;sigma=2;N=500
3、;u=1+4*randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2);fori=2:Nx(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);endsubplot221plot(x);title('0.8')Rx=xcorr(x,'coeff');subplot222plot(Rx);title('0.8自相关函数')junzhix=mean(x);fangchax=var(x);b=0.2;y(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-b^2);forj=2:Ny(j)=b*y(j-1)+sigma
4、*u(j);endsubplot223plot(y);title('0.2')Ry=xcorr(y,'coeff');subplot224plot(Ry);title('0.2自相关函数')junzhiy=mean(y);fangchay=var(y);2.两个具有不同频率的正弦信号的识别设信号为，，其中为正态白噪声，方差为。（1）假定，针对,和,两种情况，使用周期图periodogram()的方法估计功率谱。sigma=1;N=500;u=sigma*randn(N,1);fori=1:N;x(i)=sin(2*p
5、i*0.05*i)+2*cos(2*pi*0.08*i)+u(i);end;subplot221plot(x);title('0.050.08')subplot222periodogram(x,[],512,1000);forj=1:Ny(j)=sin(2*pi*0.05*j)+2*cos(2*pi*0.02*j)+u(j);endsubplot223plot(y);title('0.050.02')Ry=xcorr(y,'coeff');subplot224periodogram(y,[],512,1000);（1
6、）假定,，针对和两种情况，用周期图periodogram()的方法估计功率谱sigma=1;N=500;u=sigma*randn(N,1);fori=1:N;x(i)=sin(2*pi*0.05*i)+2*cos(2*pi*0.08*i)+u(i);end;subplot221plot(x);title('1')subplot222periodogram(x,[],512,1000);sig=4;M=500;m=sig*randn(M,1);forj=1:My(j)=sin(2*pi*0.05*j)+2*cos(2
7、*pi*0.08*j)+m(j);endsubplot223plot(y);title('4')Ry=xcorr(y,'coeff');subplot224periodogram(y,[],512,1000);*(3)假定,,,分别用pyulear()、periodogram()和pburg()估计功率谱。N=512;sigma2=4;f1=0.05;f2=0.08;W=sqrt(sigma2).*randn(1,N);forn=1:Nx(n)=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+W(n)
8、;endsubplot(3,1,1),pyulear(x,512,512,1000),title('pyulear');subplot(3,1,2),periodogram(x,[],'twosided',512,1000),title('periodogram');subplot(3,1,3),pburg(x,511,512,1000),ti
