基于Hopf-Cole变换Burgers方程的有限元方法研究.pdf

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1、分类号UDC论文题目密级编号基于Hopf_Cole变换Burgers方程的有限元方法研究研究生：陈海峰指导教师：李宏教授专业：应用数学二零一一年五月＼一THEFINITEELEMENTMETHoDFoRsoLlVING．THEBURGERS’EQUATIoNBASEDONTHEHoPF—CoLETRANSFoRM。▲TIoNChenHaifengSuperVisedbyProfessorLiHongSchooIofMathematicalSciences，InnerMongoliaUniVersity，Hohhot，0l00

2、21May’20ll原创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果．除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得内蒙古大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名：隘淘逮．指导教师签名：日期：在学期间研究成果使用承诺书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位

3、论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文．为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学．作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表．学位论文作者签予：醛通建日期：：立塑!!笪!!日指导撕弛扯基于Hopf-Cole变换Burgers方程的有限元方法研究摘要Bu唱ers方程可以作为描述许多物理现象的数学模型，例如交通流、激波、扰流问题和连续的随机

4、过程等，它也常常用来检验数值方法的效率。由于其’具有较广的实用范围，一些学者对其数值解法进行了较多的研究．例如Adomian分解方法、混合有限差分和边界元方法、样条有限元方法、精确显式有限差分方法、’Douglas有限差分格式、直接变分方法和变分迭代方法被用于Burgers方程数值解的研究。Hopf_Cole变换是研究Bu唱ers方程较好的分析工具，利用它可以获得，Burgers方程一些精确解。近年来，人们意识到该变换也是一个很好的数值工具并利用其得到了一些较好的数值结果。本文利用Hopf-Cole变换将Burgers方程变

5、换为线性扩散方程。首先，证明了相应变分问题解的存在唯一性；其次给出了半离散和全离散方法下的收敛分析和误差估计。一．关键词：Burgers方程；H叩f-Cole变换；收敛分析；误差估计THEFINITEELEMENTMETHoDFoRSoLVINGBURGERS’EQUATIoNBASEDoNHoPF．CoLETRANSFoRMATIoNABSTRACTBu略ers’equationisamodelexampleforseveralphysicalphenomenasuchastramc，shockwaVes，turbulen

6、ceproblemsandcontinuousstochasticprocesses．Itcanals0beusedtotestVariousnumericalalgorithms．Duetoitswiderangeofapplicability'seVeralresearchershaVeconstructedvariousnumericalschemesfIor6ndingitsapproximatesolution，suchasAdomian’sdecompositionmethod，amixedfinitedif．f

7、erenceandboundaryelementapproach，splinefiniteelementmethod，theexact—explicitflnitedif陌rencemethod，Dou91asflnitediff-erencescheme，thedirectvariationalmethodandvariationaliterationmethod．‘Hopf—Coletransformationisapower如lanalyticaltool-IthasbeenappliedtoderiVesomeexa

8、ctsolutionsfortheBu唱ers’equation．Recently，ithasbeenrecognizedasapromisingnumericaltooltoobtainsomesuccessfulresults．Inthispaper，Hopf—Coletransfor