BURGERS方程基于特征正交分解方法的数值解法研究

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1、北京交通大学硕士学位论文Burgers方程基于特征正交分解方法的数值解法研究姓名：王洪叶申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：罗振东20080501jt塞交通太亟±．堂僮i金室．一：△垦墨至＆△g工ABSTRACTABSTRACT：Aproperorthogonaldecomposition(POD)methodisappliedtoausualfinitedifference(FD)formulationandausualfiniteelement(FE)formulationforBurgersequationsS

2、OthattheyCallbereducedintoaPODFDformulationandaPODFEformulationwithlowerdimensionsandenoughhi曲accuracy．TheerrorsbetweenthereducedPODFDandFEsolutionsandtheusualFDandFEsolutionsareanalyzed．Itisshownbynumericalexamplesthattheresultsofnumericalcomputationareconsistentwit

3、htheoreticalconclusions．Moreover,itisalsoshownthatthisvalidatesthefeasibilityandefficiencyofPODmethod．KEYWORDS：properorthogonaldecomposition；finitedifferenceformulation；finiteelementformulation；erroranalysis；Burgersequations．CLASSNO：0241．4学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学

4、有保留、使用学位论文的规定．特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅．同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘．(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名．工强叶导师签名：√髻每℃，g签字日期：1加】f年朋≥倜eEt剪l：很歹月≯珀独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学

5、或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位做作者签名．王蒜叶签字日期．加髟年f月二阳45致谢光阴似箭，弹指一挥间，两年的研究生生活转瞬即逝。回首两年走过的路，我感慨万千⋯在这里，我要说的第一句话是献给我的导师罗振东教授，“深深地感谢您⋯罗老师!"两年来，能够师从罗老师，我由衷地感到幸运。罗老师渊博的专业知识，横溢的才华，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅使我掌握了基本的研究方法，还使我明白了许多为人、为学

6、的道理。从罗老师的身上我真正懂得了“师恩如海’’，也找NT今后学习和工作的榜样!再次感谢罗老师，作为系主任平日里工作繁多，但是本论文从选题到完成，每一步都是在导师的指导下完成的，倾注了导师大量的心血。在此，向罗老师表示崇高的敬意和衷心的感谢!最后还要感谢敬爱的学友，在我遇到困难时给予的热心帮助，另外也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。序本文主要将特征正交分解(ProperOrthogonalDecomposition，简记为POD)方法应用于求解Burgers方程的数值解。本文的主要内容包括两部分，第一部

7、分主要讨论Burgers方程基于POD方法的差分格式及其数值模拟，包括Burgers方程通常的差分格式和瞬像的生成，奇值分解和POD基的生成，Burgers方程基于POD方法的差分格式及数值模拟例子等内容；第二部分主要讨论Burgers方程基于POD方法的有限元格式及其数值模拟，包括Burgers方程通常的有限元格式和瞬像的生成，POD基的生成和基于POD方法的简化有限元格式，基于POD方法的简化有限元解的误差估计及数值模拟例子等内容。本研究得到了国家自然科学基金面上项目(批准号：10471100)、国家自然科学基金重点项目(批

8、准号：40437017)和北京交通大学科技基金助项目的资助。1引言有限差分法和有限元法是求解偏微分方程的两种重要方法，已经被广泛应用于科学与工程计算中。用有限差分法和有限元法处理解偏微分方程近似解是上世纪初由Courant等人首先提出的，随着计算机的发展而得到了