基于样条函数微分方程数值解法的研究

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1、学位论文书脊样式：基于样条函数的微分方程数值解法的研究郗晓川辽宁工程技术大学关于论文使用授权的说明本学位论文作者及指导教师完全了解辽宁工程技术大学有关保留、使用学位论文的规定，同意辽宁工程技术大学保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。保密的学位论文在解密后应遵守此协议学位论文作者签名：____________导师签名：_____________年月日年月日分类号UDCO241.8517.

2、9学校代码密级10147公开硕士学位论文基于样条函数的微分方程数值解法的研究ResearchofNumericalSolutionsofDifferentialEquationsBasedonSplineFunctions作者姓名指导教师申请学位学科专业研究方向郗晓川张佐刚教授理学硕士应用数学工程分析与计算辽宁工程技术大学致谢整个硕士期间，我的导师张佐刚教授在学习上给与了我很多帮助和教导，在两年半的学习中，我逐渐的成长、进步，张老师踏实的工作作风和严谨的科学精神，为我今后的学习树立了榜样，另外张老师在生活上对我也非常关心，在此表示最衷心的

3、感谢。在此感谢高院长对我的认真细致的指导，无论是在课程的学习上，还是在学位论文的指导上，都给我很多的帮助，给我很多鼓励。感谢所有给我授过课和指导过我的老师，是他们传授给我方方面面的知识，拓宽了我的知识面，培养了我的知识功底，对论文的完成提供了很多帮助。我还要感谢学院的各位老师，他们细致的工作使我和同学们的学习和生活井然有序。谨向我的父母和家人表示诚挚的谢意。他们是我生命中永远的依靠和支持，他们无微不至的关怀，是我前进的动力；他们的殷殷希望，激发我不断前行。没有他们就没有我，我的点滴成就都来自他们。感谢我的同学，我们一同进入研究生的学习阶段，又将一

4、同毕业，平日的生活留下了很多美好的回忆。在我需要帮助的时候，同学们都伸出温暖的双手，鼎力相助。认识你们是我一辈子的幸运，希望你们今后一帆风顺。最后，祝愿辽宁工程技术大学，我的母校今后蒸蒸日上，为祖国培养更多优秀的人才。摘要样条函数作为研究函数逼近的重要工具，针对微分方程数值解，介绍了一类非多项式样条空间和均匀2-型三角剖分上的样条空间上的数值方法。针对常微分方程数值解，分析并讨论了一元三次样条函数求解两点边值问题，讨论了一类非多项式样条构造差分法求解两点边值问题，并通过误差估计，证明这类非多项式样条差分法的有效性。利用分片异度四次样条S2,3(

5、D(2))和分片六次样条S6(D(2))来求解偏微分方程数值解，给出数值方法，并结合实例进行误差分析，证明两种样条方法的有效性；在分片六次样条方法在与分片五次样条方法的对照数值试验中，证明分片六次样条方法具有更高的精度。关键词：非多项式样条；分片样条函数；微分方程；数值解；三角剖分-I-4mn4mnAbstractThesplinefunctionisanimportanttooltomakeresearchforfunctionapproximation,astodifferentialequations,itintroducesthenume

6、ricalmethodsontheaclassofnon-polynomialsplinespaceandsplinespaceontheuniformtwo-typetriangulation.Astothenumericalsolutionofordinarydifferentialequations,itanalysesanddiscussesthecubicsplinefunctionsinsolvingboundaryvalueproblem,itdiscussesaclassofnon-polynomialsplinemakesdif

7、ferencemethodtosolveboundaryvalueproblem,itprovestheeffectivenessofthistypeofnon-polynomialsplinedifferencemethodbytheerrorestimates.ItsolvesnumericalsolutionofpartialdifferentialequationsbyslicedifferentdegreequarticsplineS2,3(D(2))andslicesixsplineS6(D(2)),givesthenumerical

8、methodandmakeserroranalysiswithexamplestoprovetheeffectivenessofthet