实验二基于Matlab的微分方程数值解法.doc

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1、实验二微分方程数值解法一．实验原理及实验内容：对微分方程描述的控制系统，利用欧拉法、二阶龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法分别编写M文件，进行数值计算和作图。1．分别用欧拉法、二阶龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法求下面系统的输出响应y(t)在0≤t≤1上，h=0.1时的数值解。要求保留4位小数，并将三种方法的结果与真解进行比较。2.若为如何编程计算？二．实验仪器：计算机Matlab软件三．实验数据记录：程序一：disp('欧拉算法');y=1;h=0.1;fori=0:0.1:1disp(y);y=y+h*(-2*y);enddisp('欧拉算法');ydisp('精确解');yy=exp(

2、-2*t)h=0.1;disp('函数的2阶数值解为');disp('y=');y=1;fort=0:h:1;disp(y);k1=-2*y;k2=-2*(y+k1*h);y(i+1)=y(i)+(k1+k2)*h*1/2;endh=0.1;disp('函数的4阶数值解为');disp('y=');y=1;fort=0:h:1;disp(y);k1=-2*y;k2=-2*(y+k1*h*1/2);k3=-2*(y+k2*h*1/2);k4=-2*(y+k3*h);y=y+h*1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);end>>程序2：t=0:0.1:1;n=length(t);y(1

3、)=1;h=0.1;fori=1:n-1y(i+1)=y(i)+h*(y(i)*y(i));enddisp('欧拉算法');ydisp('精确解');yy=exp(-2*t)h=0.1;disp('函数的2阶数值解为');disp('y=');y=1;fort=0:h:1;disp(y);k1=y*y;k2=(y+k1*h)^2;y=y+(k1+k2)*h*1/2;endh=0.1;disp('函数的4阶数值解为');disp('y=');y=1;disp(y);k1=y*y;k2=(y+k1*h*1/2)^2;k3=(y+k2*h*1/2)^2;k4=(y+k3*h)^2;y=y+h

4、*1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);end